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1、時(shí)間序列是指被觀測(cè)到的依時(shí)間次序排列的數(shù)據(jù)序列。從經(jīng)濟(jì)、金融到工程技術(shù),從天文、地理到氣象,從醫(yī)學(xué)到生物,幾乎在各個(gè)領(lǐng)域中都涉及到時(shí)間序列。對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析及推斷,被稱為時(shí)間序列分析。近幾十年來(lái),金融時(shí)間序列分析得到了人們廣泛的關(guān)注。Engle在1982年對(duì)英國(guó)的通貨膨脹率數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)提出一種統(tǒng)計(jì)建模思想:時(shí)間序列自回歸模型誤差的條件方差不一定是常數(shù),可以隨時(shí)間的變化而不同。基于這個(gè)思想,Engle首次提出了條件異方差模型,
2、即人們熟知的ARCH(p)模型。由于Engle出色的開(kāi)創(chuàng)性工作,金融時(shí)間序列條件異方差模型很快在學(xué)術(shù)界和實(shí)際應(yīng)用中得到了極大的關(guān)注。許多專家學(xué)者根據(jù)實(shí)際中經(jīng)濟(jì)、金融數(shù)據(jù)的各種特征,提出了各種各樣的條件異方差模型,并研究各種參數(shù)或非參數(shù)估計(jì)方法。但是,提出的模型是否合理?或者說(shuō),觀測(cè)數(shù)據(jù)是否真的來(lái)自這一模型?人們往往不太關(guān)心。這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是所謂的模型檢驗(yàn)問(wèn)題。對(duì)于著名的Box-Jenkins時(shí)間序列建模三步曲:模型的建立、模型的參數(shù)估計(jì)
3、和模型的檢驗(yàn),理論上他們具有同等重要的地位。但是,正如專著Li<'[47]>所述,人們關(guān)注更多的是前面兩步工作,而第三步(即模型的檢驗(yàn))常常得不到應(yīng)有的重視。對(duì)于近二十年來(lái)受到廣泛關(guān)注的條件異方差模型,模型檢驗(yàn)問(wèn)題同樣沒(méi)有得到應(yīng)有的關(guān)注,相關(guān)的研究寥寥無(wú)幾。 對(duì)傳統(tǒng)的回歸模型,文獻(xiàn)中主要有兩大類模型檢驗(yàn)方法:局部光滑方法和整體光滑方法。局部光滑方法涉及用非參數(shù)估計(jì)方法估計(jì)其均值函數(shù)從而有可能導(dǎo)致維數(shù)問(wèn)題。為了避免維數(shù)問(wèn)題,學(xué)者們
4、提出了各種各樣的整體光滑方法用于模型檢驗(yàn),構(gòu)造的檢驗(yàn)不需要非參數(shù)光滑,但是對(duì)高頻備擇不敏感。上述兩種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。另外,這兩種方法基本上都是針對(duì)因變量為一元情形。因此,本文提出一些新的方法來(lái)處理時(shí)間序列自回歸模型的模型檢驗(yàn)問(wèn)題。需要特別指出的是,本文考慮的時(shí)間序列包括一元和多元情形,回歸函數(shù)形式可以非常一般,自回歸變量可以有多個(gè)后置項(xiàng)。 本文首先研究了一元時(shí)間序列一般形式的自回歸模型(包括條件異方差模型的均值模型和方差模型)的
5、模型檢驗(yàn)問(wèn)題。通過(guò)模型的殘差或標(biāo)準(zhǔn)化的殘差進(jìn)行加權(quán)平均,我們構(gòu)造了一個(gè)得分型檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。該檢驗(yàn)具有許多優(yōu)良性質(zhì),比如:在零假設(shè)模型下是漸近卡方分布的,處理起來(lái)簡(jiǎn)單;對(duì)備擇假設(shè)敏感,能檢測(cè)到以參數(shù)的速度收斂到原假設(shè)的備擇假設(shè)模型;通過(guò)權(quán)函數(shù)的選擇可以構(gòu)造功效高的檢驗(yàn)。在方向備擇情形,我們研究得到了最優(yōu)(功效最高)的得分型檢驗(yàn)。當(dāng)備擇不是沿著某一方向而是多個(gè)可能的方向趨于原假設(shè)時(shí),我們構(gòu)造了極大極小(maximin)檢驗(yàn),該檢驗(yàn)是漸近分布自
6、由的,并具有許多優(yōu)良性質(zhì)。另外,對(duì)備擇完全未知(即完全飽和備擇)情形,我們也基于得分型檢驗(yàn)的思想提出了一個(gè)構(gòu)造萬(wàn)能檢驗(yàn)(omnibus test)的可行性方案。需要指出的是,關(guān)于時(shí)間序列回歸模型的診斷檢驗(yàn)問(wèn)題,本文是第一篇理論上研究檢驗(yàn)的功效性質(zhì)的文章。另外,在進(jìn)行功效研究的過(guò)程中,我們得到了當(dāng)模型被錯(cuò)誤指定時(shí)參數(shù)估計(jì)(擬極大似然估計(jì))的漸近性質(zhì)。注意到得分型檢驗(yàn)在構(gòu)造過(guò)程中涉及漸近方差的插入估計(jì)(plug-in estimation)
7、。當(dāng)樣本量很小時(shí),檢驗(yàn)功效可能不高。為此,本論文在相依數(shù)據(jù)情形,發(fā)展了非參數(shù)蒙特卡羅檢驗(yàn)方法(NMCT)。該方法避免由于使用插入估計(jì)導(dǎo)致的問(wèn)題,提高檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在樣本量較小時(shí)的檢驗(yàn)功效。模擬結(jié)果表明當(dāng)樣本量較大或適中時(shí),非參數(shù)蒙特卡羅檢驗(yàn)方法并沒(méi)有明顯優(yōu)勢(shì),這是因?yàn)楫?dāng)樣本量不是很小時(shí)得分型檢驗(yàn)表現(xiàn)比較好。但當(dāng)樣本量很小時(shí),非參數(shù)蒙特卡羅檢驗(yàn)方法就表現(xiàn)得比較有優(yōu)勢(shì)。具體而言,當(dāng)樣本量較小時(shí),用NMCT方法確定臨界值和通過(guò)漸近分布確定臨界值得
8、到的檢驗(yàn)功效相差比較大。 另外,為了避免漸近方差的插入估計(jì)方法,我們通過(guò)經(jīng)驗(yàn)似然方法構(gòu)造了一個(gè)尺度不變的經(jīng)驗(yàn)似然比得分型檢驗(yàn)。該檢驗(yàn)一方面具有經(jīng)驗(yàn)似然方法的優(yōu)良性質(zhì),比如:Wilks定理(或現(xiàn)象)和Bartlett可糾正性。另一方面具有得分型檢驗(yàn)的優(yōu)良性質(zhì),比如:檢驗(yàn)在零假設(shè)下是漸近卡方的,能檢測(cè)到以參數(shù)的速度收斂到零假設(shè)的方向備擇假設(shè)。值得一提的是,在研究過(guò)程中,我們發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單的經(jīng)驗(yàn)似然比方法用于模型檢驗(yàn)時(shí)沒(méi)有Wilks現(xiàn)象,得
9、到的檢驗(yàn)不是尺度不變的,這顯然是不理想的。為此,我們提出一種糾偏技術(shù),最終得到了一個(gè)糾偏的經(jīng)驗(yàn)似然比得分型檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,該檢驗(yàn)具有WilKs性質(zhì)。 實(shí)際應(yīng)用中,把多個(gè)時(shí)間序列統(tǒng)一起來(lái)處理(即研究向量時(shí)間序列)常常是必要的和重要的。在Engle首次提出條件異方差模型后不久即有學(xué)者提出并研究多元GARCH-型模型。然而,多元GARCH-型模型相比一元情形而言無(wú)論在參數(shù)估計(jì)方面還是模型檢驗(yàn)方面,處理起來(lái)都更難。雜志Journal of
10、Applied Econometrics 2006年發(fā)表的一篇文章指出多元GARCH-型模型的模型檢驗(yàn)方法的發(fā)展是一個(gè)公開(kāi)的問(wèn)題,該問(wèn)題的解決無(wú)論對(duì)理論研究還是在實(shí)際應(yīng)用都將產(chǎn)生重要的推動(dòng)作用。通常,一個(gè)已知方法的直接推廣(多元因變量情形)不可能構(gòu)造一個(gè)功效高的檢驗(yàn)。事實(shí)上,無(wú)論對(duì)于理論研究還是實(shí)際應(yīng)用,我們都應(yīng)該特別關(guān)注因變量各成分間的相關(guān)性問(wèn)題。本文通過(guò)一些變換或技術(shù)處理直接研究多元時(shí)間序列模型或多元GARCH一型模型的模型檢驗(yàn)問(wèn)題
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