回收錐與回收函數(shù)的某些理論及應(yīng)用.pdf

1、本文首先介紹Rockafellar凸分析中回收錐、回收函數(shù)概念的提出，并將其中所介紹的回收錐、回收函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行歸納整理。 第二部分介紹回收錐、回收函數(shù)的某些理論及應(yīng)用研究： (1)研究了Rn中一般集合的廣義回收錐和Rn上一般函數(shù)的廣義回收函數(shù)，推廣了Rockafellar關(guān)于凸集和凸函數(shù)的回收錐和回收函數(shù)的一些結(jié)果。 (2)函數(shù)和集合的下降方向和可行方向之間的關(guān)系可以由其回收錐來刻畫。進(jìn)而討論最優(yōu)解存在性的局部

2、最優(yōu)性條件和全局最優(yōu)性條件的關(guān)系。 (3)介紹一種不可微優(yōu)化問題的光滑化方法。通過一個(gè)光滑參數(shù)的控制用一近似問題代替原問題。其中回收函數(shù)在構(gòu)造近似問題中起重要作用。近似問題的最優(yōu)解和原問題的最優(yōu)解之間的差別可以通過光滑參數(shù)來調(diào)控。從而導(dǎo)致原近似問題和其相應(yīng)的對(duì)偶問題之間的關(guān)系。 (4)利用回收函數(shù)討論優(yōu)化問題中無界性的數(shù)值方法。 (5)討論無限維空間中非凸集合的回收錐，并將其結(jié)果應(yīng)用到研究向量優(yōu)化問題中的效率條件