次范整線性空間理論的進一步研究.pdf

1、次范整線性空間，即次范Z-空間，是泛函分析中經(jīng)典賦范線性空間的自然推廣.本文致力于次范整線性空間基本理論的進一步研究.主要內(nèi)容包括：研究可換平移空間與次范整線性空間的關(guān)系，以及次范整線性空間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；進一步討論次范整線性空間上的可加奇性算子三種有界性以及與連續(xù)性之間的關(guān)系，考察三種有界可加奇性算子空間；在次范Z-空間中給出Hahn-Banach定理與共鳴定理的推廣.論文的框架如下： 第一章，作為緒論，介紹可換平移空間與次范整線

2、性空間的產(chǎn)生和發(fā)展，并且概括了本文的主要內(nèi)容. 第二章，進一步討論可換平移空間與次范整線性空間之間的關(guān)系.證明了每個次范整線性空間也可確定一個可換平移空間，兩者本質(zhì)上是等價的.并研究(擬)次范整線性空間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，證明了擬次范整線性空間是一個拓?fù)淙?，次范整線性空間是一個Hausdorff拓?fù)淙?，還給出了Hausdorff拓?fù)淙撼蔀榇畏墩€性空間的充分必要條件.此外.還證明了次范整線性空間的完備化定理。 第三章，引進可加奇

3、性算子三種不同的(擬)次范數(shù)，利用它們刻畫可加奇性算子的三種有界性.并進一步研究這三種有界性之間以及與連續(xù)性的關(guān)系，給出使它們彼此等價的條件.同時，還考察三種有界可加奇性算子空間，給出使有界可加奇性算子次范Z-空間完備的充要條件. 第四章，我們首先建立Abel群上可加奇性泛函的延拓定理.然后，利用它給出Hahn-Banach定理在次范Z-空間中的推廣.作為其應(yīng)用，我們得到了幾個與經(jīng)典泛函分析中結(jié)論相應(yīng)的重要推論.最后，進一步研究