年齡相關(guān)的隨機種群系統(tǒng)數(shù)值解的收斂性.pdf

1、隨機微分方程理論誕生于60年前，復雜的有限維隨機模型已經(jīng)隨著It(o)隨機公式和半鞅理論的成熟而建立起來.隨機微分方程現(xiàn)在在經(jīng)濟金融，環(huán)境科學，工程設(shè)計，信號處理，化學，物理，人口統(tǒng)計，制藥等多個領(lǐng)域得到應(yīng)用.利用隨機微分方程，人們可以成功地構(gòu)造帶有隨機擾動參數(shù)的系統(tǒng)模型，并將其應(yīng)用于現(xiàn)代控制理論，并取得了較好的研究結(jié)果.近年來，隨著數(shù)值方法的發(fā)展，隨機微分方程數(shù)值解的研究已取得了一定的成果，這意味著某些隨機模型可以借助于計算機進行研究

2、.本文將對與年齡相關(guān)的隨機種群系統(tǒng)的數(shù)值解進行深入研究.本文研究內(nèi)容有以下兩個方面：
　　 1、過構(gòu)造局部截斷誤差和全局截斷誤差，給出與年齡相關(guān)的隨機種群系統(tǒng)顯式的Euler法和Milstein數(shù)值方法的表達式，利用連續(xù)鞅的性質(zhì)，It(o)公式等證明了數(shù)值解均方收斂到精確解.
　　 2、分別提出了隨機種群系統(tǒng)的兩種半隱式和隱式的數(shù)值方法，并通過局部截斷誤差和全局誤差，利用連續(xù)鞅的性質(zhì)，It(o)公式證明數(shù)值解收斂到精確解