凸體迷向常數(shù)與超球帽面積公式.pdf

1、凸體幾何是現(xiàn)代幾何學(xué)的一個(gè)重要分支，凸體的迷向性是凸體幾何研究中一個(gè)重要課題。迷向凸體作為幾何斷層學(xué)的研究對(duì)象之一在體視學(xué)、機(jī)器人學(xué)中的幾何探索、仿晶學(xué)和信息論等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。 本碩士論文以凸體的迷向性為主要研究?jī)?nèi)容．本文共分四個(gè)部分．首先介紹了幾何分析的發(fā)展歷史和研究現(xiàn)狀．在第二章首先給出了凸體幾個(gè)迷向條件，然后證明了它們的等價(jià)性；其次研究了凸體迷向位置的存在唯一性并給出了迷向常數(shù)的不同表達(dá)形式，由這些表達(dá)式可以看出迷向

2、常數(shù)與凸體的慣量矩陣、與頂點(diǎn)在凸體內(nèi)的隨機(jī)單形的體積密切相關(guān)；論述了迷向體的截面性質(zhì)，迷向體與ψ<,α>估計(jì)的關(guān)系，迷向體的質(zhì)量分布特征以及迷向常數(shù)關(guān)于維數(shù)的單調(diào)性；最后給出了Bourgain問(wèn)題與截面問(wèn)題和單形猜想的關(guān)系：Bourgain問(wèn)題等價(jià)于截面問(wèn)題，而由單形猜想可以推導(dǎo)出Bourgain問(wèn)題成立．第三章計(jì)算了e<'n><,p>空間單位球B<'n><,p>的迷向常數(shù)L<,B<'n><,p>>毋和單形的迷向常數(shù)，并根據(jù)Matlab

3、軟件計(jì)算結(jié)果討論了B<'p><,n>的迷向常數(shù)L<,B<'n><,p>>的漸近性質(zhì)，我們得到對(duì)于給定的p，L<,B<'n><,p>>隨著n的增大而減小，在區(qū)間[2，+∞]內(nèi)L<,B<'n><,p>>隨著p的增大而增大，當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)，根據(jù)計(jì)算結(jié)果猜想，單形迷向常數(shù)最大．第四章給出了R<'n>中超球帽面積公式。 作者取得的主要結(jié)果是：給出了凸體幾個(gè)迷向條件，然后證明了它們的等價(jià)性；計(jì)算了e<'n><,p>空間單位球B<'n><'