迷向體的存在性唯一性及性質(zhì)研究.pdf

1、凸體幾何是現(xiàn)代幾何學(xué)的一個重要分支．迷向體是凸體幾何的主要研究對象之一本碩士論文以迷向體的存在性，唯一性為主要研究內(nèi)容，此外對Pythagors在John基上的情形也做了一定的研究。全文共分四章。首先在第一章第一節(jié)介紹了凸體幾何的發(fā)展歷史和研究概況，以及國內(nèi)外數(shù)學(xué)工作者在凸體方面和迷向體方面所取得的主要研究成果。其次介紹了我們所做的一些結(jié)果。 第二章，利用對稱算子和仿射變換的方法，對任一凸體K CR<'n>直接證明了存在K的仿射

2、變換象K，使得K是迷向體，即迷向體的存在性。另外，作為方法的應(yīng)用，證明了迷向體的唯一性。 第三章，介紹了迷向體的迷向常數(shù)，以及與迷向體相關(guān)聯(lián)的Sylvester 問題，Binet慣量橢球問題和Busemann-Petty 問題。 最后一章，我們建立了 John基上的一組Pythagors不等式．1960年，F(xiàn)iney W．J.在標準正交基上建立了一組關(guān)于凸體混合體積的Pythagors不等式，我們把這組不等式推廣到了 J