迷向體的存在性唯一性及性質(zhì)研究.pdf

1、凸體幾何是現(xiàn)代幾何學(xué)的一個(gè)重要分支．迷向體是凸體幾何的主要研究對(duì)象之一本碩士論文以迷向體的存在性，唯一性為主要研究?jī)?nèi)容，此外對(duì)Pythagors在John基上的情形也做了一定的研究。全文共分四章。首先在第一章第一節(jié)介紹了凸體幾何的發(fā)展歷史和研究概況，以及國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)工作者在凸體方面和迷向體方面所取得的主要研究成果。其次介紹了我們所做的一些結(jié)果。 第二章，利用對(duì)稱(chēng)算子和仿射變換的方法，對(duì)任一凸體K CR<'n>直接證明了存在K的仿射

2、變換象K，使得K是迷向體，即迷向體的存在性。另外，作為方法的應(yīng)用，證明了迷向體的唯一性。 第三章，介紹了迷向體的迷向常數(shù)，以及與迷向體相關(guān)聯(lián)的Sylvester 問(wèn)題，Binet慣量橢球問(wèn)題和Busemann-Petty 問(wèn)題。 最后一章，我們建立了 John基上的一組Pythagors不等式．1960年，F(xiàn)iney W．J.在標(biāo)準(zhǔn)正交基上建立了一組關(guān)于凸體混合體積的Pythagors不等式，我們把這組不等式推廣到了 J