循環(huán)差族及相關(guān)設(shè)計(jì).pdf

1、令K為正整數(shù)集合，g和v為正整數(shù).一個(gè)Zgv上的(gv，g，K，λ)-差族(簡記為Zgv上的(gv，g，K，λ)-DF)，是指Zgv上的子集(稱為基區(qū)組)作成的族F滿足(1)若B∈F則∣B∣K，以及(2)Zgv\｛0，v，2v，...，(g-1)v}中的任一元素在多重集△F=UB∈F△B中恰好出現(xiàn)λ次，其中△B={x-y：x，y∈B，x≠y}.
　　 差族是組合設(shè)計(jì)中一類十分重要的設(shè)計(jì)，是差集概念的推廣.差族方法是構(gòu)作其他設(shè)計(jì)的

2、重要方法之一.關(guān)于循環(huán)設(shè)計(jì)的已知存在性結(jié)果和構(gòu)作方法并不多.本文試圖對循環(huán)差族的存在性進(jìn)行研究，該循環(huán)差族與循環(huán)可分組設(shè)計(jì)有密切的聯(lián)系.同時(shí)，討論了循環(huán)有向差族的存在性問題.此外，進(jìn)一步討論完美差族的存在性，該完美差族是構(gòu)造最優(yōu)光正交碼的一個(gè)有力工具.
　　 本文結(jié)構(gòu)組織如下.
　　 第1章簡要介紹循環(huán)差族的背景和本文的主要結(jié)果.
　　 第2章中，通過引入一些輔助設(shè)計(jì)，建立了嚴(yán)格循環(huán)差族的遞推構(gòu)作方法.利用直接構(gòu)

3、作和遞推構(gòu)作，證明了Zgv上(gv，g，3，λ)-SDF存在的充要條件.從而確定了不含短軌道的組型為gv的循環(huán)(3，λ)-GDD的存在譜.
　　 第3章中，利用直接構(gòu)作差三元組，結(jié)合第2章給出的遞推構(gòu)作以及嚴(yán)格循環(huán)差族的結(jié)果，分別證明了α=1，3時(shí)，Zgv上(gv，{g，3α｝，3，α)-SDF存在的必要條件也是充分的，除了α=1時(shí)的例外值(g，v)=(1，9).從而得到了α=1，3時(shí)，含α個(gè)短軌道的組型為gv的循環(huán)(3，α)-

4、GDD的存在譜.
　　 第4章中，利用第2章給出的遞推構(gòu)作以及第2章和第3章中嚴(yán)格循環(huán)差族的結(jié)果，證明了α≤λ時(shí)，Zgv上(gv，{g，3α}，3，λ)-SDF存在的充要條件.同時(shí)，得到含α個(gè)短軌道的組型為gv的循環(huán)(3，λ)-GDD存在當(dāng)且僅當(dāng)(1)λg(v-1)-2α≡0(mod6)，α≤λ，v≥3；(2)當(dāng)g≡2(mod4)且λ≡1(mod2)時(shí)v()2，3(mod4)；(3)當(dāng)g≡1(mod2)且λ≡2(mod4)時(shí)v(

5、)2(mod4)；(4)當(dāng)α≠0時(shí)g()0(mod3)且v≡0(mod3)；(5)當(dāng)v=3時(shí)λ(3g-1)-2αg≡0(mod6)；(6)當(dāng)(g，v)=(1，3)時(shí)λ=α，當(dāng)(g，v)=(2，3)時(shí)λ=2α，當(dāng)(g，v)=(1，6)時(shí)λ=4α，當(dāng)(g，v)=(2，6)時(shí)λ≥2α，當(dāng)(g，v)=(1，9)且λ=α?xí)rλ≡0(mod3).此外，我們利用嚴(yán)格循環(huán)差族的已有結(jié)果，得到相應(yīng)參數(shù)的循環(huán)差族的存在性.證明了α∈[0，2]且α≤λ時(shí)，Zg

6、v上(gv，｛g，3α｝，3，λ)-DF存在的必要條件也是充分的，除了兩個(gè)例外值(v，g，λ，α)=(9，1，1，1)，(9，1，2，2).同時(shí)，確定了組型為gv的循環(huán)(3，λ)-GDD的存在譜.
　　 第5章中，引入完美循環(huán)有向差族的概念，建立了循環(huán)有向差族的遞推構(gòu)作.給出了k=4，5時(shí)，Zgv上(gv，g，k，1)-dDF存在的一些無窮類.
　　 第6章證明了2≤r≤100且r≠4，5時(shí)存在ASP(2r+1，3).利