SPDE的平穩(wěn)解以及無窮區(qū)間上的倒向重隨機(jī)微分方程.pdf

1、山東大學(xué)博士學(xué)位論文SPDE的平穩(wěn)解以及無窮區(qū)間上的倒向重隨機(jī)微分方程姓名：張奇申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)指導(dǎo)教師：彭實(shí)戈趙懷忠20071101ShandongUniversityDoctoralThesis和Zhao[3sl等等)但是不變流形的理論既沒有給出不變集合和平穩(wěn)解的存在性結(jié)果，又沒有給出一種尋找它們的辦法尤其是SPDE平穩(wěn)解的存在性結(jié)果，僅在很有限的一些情況下能夠得到(113】，【20J，【3sl，【50]，[

2、51])在150】，【51]中，Sinai使用HopfCole變換得到了含有周期的或者隨機(jī)的擾動(dòng)(空間變量是G3)的隨機(jī)Burgers方程的平穩(wěn)強(qiáng)解在【38]中，驗(yàn)證了隨機(jī)進(jìn)化方程的平穩(wěn)解是它所對(duì)應(yīng)的無窮區(qū)間上的積分方程的解，因而Mohammed，Zhang和Zhao能夠得出某些特定的SPDE平穩(wěn)解存在的結(jié)論但是一般來說這樣的隨機(jī)積分方程的勰的存在性難以得到本文將研究下面形式的SPDEdv(t，。)=Lz“0，z)S(x，u(c，z)，

3、口‘(x)Dv(t，z))】d￡蘿p，”(￡，z)，口’(z)D“(t，z))d玩，這里口是可分的Hilbert空間％中的圓柱上的雙向布朗運(yùn)動(dòng)這個(gè)SPDE的形式很廣泛，特別是當(dāng)我們考慮它的弱解的時(shí)候，非線性函數(shù)，和g含有Vu并且二階偏微分算子可以是退化的，然而在大多數(shù)文獻(xiàn)里，9不依賴于Vv或者g僅線性的依賴于V“(DaPrato和Zabczyk【16j，Gy6ngy和Rovira[23l，Krylov[27]，Mikulevicius和

4、Rozovskii[37】，Pardouxf4l】)作為研究這個(gè)SPDE平穩(wěn)解過程中的一步，我們還得到了另外一個(gè)結(jié)果，即在空間Lipschitz條件下通過求解對(duì)應(yīng)的BDSDE得到了這個(gè)SPDE的弱解的存在唯—性在第一章中，我們還解釋了為什么本文中我們所研究的平穩(wěn)解支持它所對(duì)應(yīng)的不變測(cè)度，因而相比不變測(cè)度它給出了更多的信息BDSDE是我們研究SPDE平穩(wěn)解的工具，我們將證明對(duì)應(yīng)的無窮區(qū)間上的BDSDE的解給出了我們所求的SPDE的平穩(wěn)解，

5、因此在第一章中我們簡(jiǎn)單的回顧了自1990年P(guān)ardoux和Peng開創(chuàng)性的工作『421以來BSDE和BDSDE領(lǐng)域的發(fā)展據(jù)我們所知，在本文中我們建立的SPDE和無窮區(qū)間上的BDSDE的軌道平穩(wěn)解之I曰的聯(lián)系是一個(gè)獲得平穩(wěn)解的新方法第二章SPDE和BDSDE之間的平穩(wěn)解的對(duì)應(yīng)給我們展示了如何通過SPDE所對(duì)應(yīng)的BDSDE得到SPDE的平穩(wěn)解為此，我們對(duì)廣泛的BDSDE的解運(yùn)用。完善化程序。定理224假設(shè)在Hilbert空間日中。下面的BD