子群的半覆蓋遠(yuǎn)離或半正規(guī)性與有限群的結(jié)構(gòu).pdf

1、利用子群的性質(zhì)研究有限群的結(jié)構(gòu)是有限群論中最活躍的研究方向之一,很多群論學(xué)者在這方面做出了卓越的成就，如著名的Huppert定理，Schur-Zassenhaus定理等.由于子群的正規(guī)性在其研究中扮演著非常重要的角色，于是各種各樣的廣義正規(guī)性被研究.特別半覆蓋遠(yuǎn)離性與半正規(guī)性是近年來人們新引進(jìn)的兩個(gè)概念，目前已獲得許多有價(jià)值的結(jié)果，已經(jīng)證明它們對(duì)于刻劃有限群的結(jié)構(gòu)是非常有用的.本文就通過有限群的極大子群，極小子群，Sylow子群或者具有

2、半覆蓋遠(yuǎn)離性或者半正規(guī)來研究有限群的可解性，超可解性，冪零性等特征，得到了一些有意義的結(jié)果.本文第一章的引言部分首先通過舉例說明半覆蓋遠(yuǎn)離性與半正規(guī)性之間沒有必然的聯(lián)系，可見本文的研究是有價(jià)值的.第二章主要刻劃有限群的可解性.我們知道奇階群是可解群，于是本章研究了偶階有限群G的Sylow子群在G中或者具有半覆蓋遠(yuǎn)離性或者半正規(guī)對(duì)于G的可解性的影響.進(jìn)一步考慮，如果條件減弱為偶階有限群G的Sylow子群的極大子群在G中或者具有半覆蓋遠(yuǎn)離性

3、或者半正規(guī)，同樣也能刻劃G的可解性.第三章研究了有限群的超可解性.獲得的主要結(jié)果是，如果有限群G的Sylow子群的極大子群在G中或者具有半覆蓋遠(yuǎn)離性或者半正規(guī)，則G是超可解群.更進(jìn)一步，減少極大子群的個(gè)數(shù)，證明了對(duì)于一些特殊的極大子群如果滿足或者具有半覆蓋遠(yuǎn)離性或者半正規(guī)，同樣能得出大群是超可解群.另一方面，我們也考慮了上述研究的對(duì)偶情形，即通過極小子群的性質(zhì)來研究有限群的結(jié)構(gòu)，給出了有限群為超可解群的一些充分條件.在第四章我們借助于F