子群的半覆蓋遠離或半正規(guī)性與有限群的結構.pdf

1、利用子群的性質研究有限群的結構是有限群論中最活躍的研究方向之一,很多群論學者在這方面做出了卓越的成就，如著名的Huppert定理，Schur-Zassenhaus定理等.由于子群的正規(guī)性在其研究中扮演著非常重要的角色，于是各種各樣的廣義正規(guī)性被研究.特別半覆蓋遠離性與半正規(guī)性是近年來人們新引進的兩個概念，目前已獲得許多有價值的結果，已經(jīng)證明它們對于刻劃有限群的結構是非常有用的.本文就通過有限群的極大子群，極小子群，Sylow子群或者具有

2、半覆蓋遠離性或者半正規(guī)來研究有限群的可解性，超可解性，冪零性等特征，得到了一些有意義的結果.本文第一章的引言部分首先通過舉例說明半覆蓋遠離性與半正規(guī)性之間沒有必然的聯(lián)系，可見本文的研究是有價值的.第二章主要刻劃有限群的可解性.我們知道奇階群是可解群，于是本章研究了偶階有限群G的Sylow子群在G中或者具有半覆蓋遠離性或者半正規(guī)對于G的可解性的影響.進一步考慮，如果條件減弱為偶階有限群G的Sylow子群的極大子群在G中或者具有半覆蓋遠離性

3、或者半正規(guī)，同樣也能刻劃G的可解性.第三章研究了有限群的超可解性.獲得的主要結果是，如果有限群G的Sylow子群的極大子群在G中或者具有半覆蓋遠離性或者半正規(guī)，則G是超可解群.更進一步，減少極大子群的個數(shù)，證明了對于一些特殊的極大子群如果滿足或者具有半覆蓋遠離性或者半正規(guī)，同樣能得出大群是超可解群.另一方面，我們也考慮了上述研究的對偶情形，即通過極小子群的性質來研究有限群的結構，給出了有限群為超可解群的一些充分條件.在第四章我們借助于F