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1、設(shè)G為群,H≤G,稱H為G的一個CC-子群,如果對任意的1≠x∈H,都有CG(x)≤H成立.顯然群G本身為CC-子群,我們稱之為平凡的CC-子群. 2、bp-1>,bai=bi+1,i=1,2,…,p-2,bap-1=b-11b-12…b-1p-1.
本文利用CC-子群的基本性質(zhì),對一些含有特殊非平凡CC-子群的群作了一些研究,主要證明了:
定理3.4若G的非平凡CC-子群是極大子群,則|G|=pqn,且n≤p-1.特別地,當(dāng)n=p-1時,G=()N.其中,為p階子群,N=
在第四節(jié),我們還探討了CC-子群對局部有限群的的結(jié)構(gòu)的影響,得到了,
定理4.1設(shè)G是局部有限群,若G存在CC-子群,但是其每一個真子群都不含有CC-子群,則G是階小于或者等于pq-1的初等阿貝爾p-群被q階循環(huán)群的擴張.其中,p,q是互不相同的素數(shù).
定理4.2設(shè)G是局部有限群,若G存在CC-子
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