迭代反位移變換的Arnoldi算法的一種變形.pdf

1、近年來，直接投影法成為求解大規(guī)模二次特征值問題的一種常用方法．該方法將大規(guī)模二次特征值投影到適當(dāng)選取的低維子空間，從而達(dá)到降階和保持原問題結(jié)構(gòu)的目的．迭代反位移的 Arnoldi方法是一種新的直接投影法，它結(jié)合了反位移變換，并通過正交投影，利于 Rayleigh—Ritz過程產(chǎn)生的 Ritz值和 Ritz向量分別作為原二次特征值問題的近似特征值和近似特征向量．然而進(jìn)—步的理論分析表明該算法具有收斂性態(tài)的不規(guī)則性： Ritz值收斂，但 R

2、itz向量可能收斂得非常慢甚至發(fā)散。為克服這種內(nèi)在隱患，基于殘量范數(shù)極小原則，本文提出了利用精化向量來實現(xiàn)迭代反位移的 Arnoldi方法的變形的構(gòu)想，給出了新算法的實現(xiàn)方式，并在理論與實際算法上體現(xiàn)本文所做的修改對于原來算法的改進(jìn)作用． 本文分一下四個部分：第—章主要介紹相關(guān)的問題背景，解決這類問題的基本方法以及與論文相關(guān)的研究方向及發(fā)展動態(tài)；第二章簡要的描述了迭代反位移的 Arnoldi方法；第三章在引入精化向量的基礎(chǔ)上，具