一類n+1維乘積型偏微分方程Cauchy問題.pdf

1、偏微分方程是在討論自然現(xiàn)象，特別是物理現(xiàn)象的過程中逐步建立起來的。
　　 時(shí)至今日，雖然偏微分方程已經(jīng)發(fā)展成了一個(gè)理論豐富并且應(yīng)用廣泛的學(xué)科，但比起其它一些數(shù)學(xué)學(xué)科來說，還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠完善的。乘積型偏微分方程是偏微分方程的一個(gè)重要課題，可以用來解釋許多聲學(xué)和工程力學(xué)現(xiàn)象，對材料工程、石油勘探等方面具有非常實(shí)際的意義，而在采礦地球物理學(xué)中尤其具有非常重要的價(jià)值，越來越受到科學(xué)家們廣泛的關(guān)注。這篇文章推廣和改進(jìn)了一些已有的結(jié)果，主要研

2、究對象為 維乘積型偏微分方程 問題,首先通過證明方程形式解的一致收斂性，證明了解的存在性，然后運(yùn)用能量法證明了解的唯一性和連續(xù)依賴性。這篇文章分五部分闡述這些問題。
　　 第一部分，介紹了乘積型偏微分方程的研究背景，研究現(xiàn)狀以及研究意義。
　　 第二部分，給出本文所要用到的預(yù)備知識。
　　 第三部分，研究了 維乘積型雙曲型方程 問題。
　　 第一節(jié)，討論了一類 維乘積型雙曲型方程 問題解的存在性。首先引入

3、了一個(gè)未知函數(shù)，將原問題分為兩個(gè)問題分別討論。通過分別證明兩個(gè)問題的形式解的收斂性，證明了原問題解的存在性。
　　 第二節(jié)，討論了 維乘積型雙曲型方程 問題解的唯一性與連續(xù)依賴性。首先分別推出兩個(gè)小問題的能量模估計(jì)，然后利用本文的方法導(dǎo)出原問題的能量模估計(jì)。最后通過能量模估計(jì)證明了解的唯一性與連續(xù)依賴性。
　　 第四部分，研究了 維乘積型拋物-雙曲型方程 問題。
　　 第一節(jié)，說明了問題的提出與相關(guān)假設(shè)和條件。<