錐規(guī)劃的光滑算法研究.pdf

1、線性規(guī)劃問題是研究變量在仿射集和凸多面體交集上的一類凸優(yōu)化問題.作為線性規(guī)劃的推廣，二階錐規(guī)劃也是一類凸優(yōu)化問題，它是在一個(gè)仿射子空間和有限個(gè)二階錐的笛卡爾乘積的交集上極大化或極小化一個(gè)線性函數(shù).許多數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，都可以轉(zhuǎn)化為二階錐問題求解.線性規(guī)劃和二階錐規(guī)劃在工程、控制與設(shè)計(jì)等諸多領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，使其成為數(shù)學(xué)規(guī)劃的一個(gè)重要研究方向.
　　本文主要研究線性規(guī)劃和二階錐規(guī)劃的光滑牛頓法.全文共分為四章.
　　第一章，介紹線性

2、規(guī)劃和二階錐規(guī)劃的研究背景及現(xiàn)狀.
　　第二章，通過光滑逼近Fischer-Burmeister函數(shù)，構(gòu)造出一個(gè)新的光滑函數(shù)，得出該函數(shù)的連續(xù)可微性.基此給出一個(gè)求解線性規(guī)劃問題的光滑牛頓法.此外，證明了算法的全局收斂性.在解點(diǎn)處雅可比矩陣可逆的條件下，得到算法的二次收斂速度.最后通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)證明了算法的有效性.
　　第三章，通過對稱擾動(dòng)Fischer-Burmeister函數(shù)，提出一個(gè)新的互補(bǔ)函數(shù).基于該函數(shù)，把二階錐規(guī)劃