錐規(guī)劃的光滑算法研究.pdf

1、線性規(guī)劃問題是研究變量在仿射集和凸多面體交集上的一類凸優(yōu)化問題.作為線性規(guī)劃的推廣，二階錐規(guī)劃也是一類凸優(yōu)化問題，它是在一個仿射子空間和有限個二階錐的笛卡爾乘積的交集上極大化或極小化一個線性函數.許多數學規(guī)劃問題，都可以轉化為二階錐問題求解.線性規(guī)劃和二階錐規(guī)劃在工程、控制與設計等諸多領域的廣泛應用，使其成為數學規(guī)劃的一個重要研究方向.
　　本文主要研究線性規(guī)劃和二階錐規(guī)劃的光滑牛頓法.全文共分為四章.
　　第一章，介紹線性

2、規(guī)劃和二階錐規(guī)劃的研究背景及現狀.
　　第二章，通過光滑逼近Fischer-Burmeister函數，構造出一個新的光滑函數，得出該函數的連續(xù)可微性.基此給出一個求解線性規(guī)劃問題的光滑牛頓法.此外，證明了算法的全局收斂性.在解點處雅可比矩陣可逆的條件下，得到算法的二次收斂速度.最后通過數值實驗證明了算法的有效性.
　　第三章，通過對稱擾動Fischer-Burmeister函數，提出一個新的互補函數.基于該函數，把二階錐規(guī)劃