均衡約束數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題的光滑化算法研究.pdf

1、均衡約束數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題(簡(jiǎn)稱MPEC),也稱為均衡約束優(yōu)化問(wèn)題或者均衡問(wèn)題,起源于經(jīng)濟(jì)問(wèn)題,與著名的stackelberg對(duì)策論有著緊密聯(lián)系,也是雙層規(guī)劃論問(wèn)題的一般化推廣.這一類問(wèn)題在工程設(shè)計(jì),交通運(yùn)輸,經(jīng)濟(jì)均衡以及多層規(guī)劃等諸多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,目前己經(jīng)成為國(guó)際優(yōu)化領(lǐng)域最為活躍的研究課題之一,近幾年其研究越來(lái)越受到人們的廣泛關(guān)注.但是由于均衡約束條件的存在,導(dǎo)致其與一般的非線性規(guī)劃(NLP)的顯著區(qū)別是,標(biāo)準(zhǔn)的非線性規(guī)劃(NLP)約

2、束規(guī)范條件在MPEC的可行域上不再成立.從而以此為基礎(chǔ)的標(biāo)準(zhǔn)的非線性規(guī)劃(NLP)的最優(yōu)性條件及算法理論已不能用于對(duì)均衡約束問(wèn)題的求解,這也是求解均衡約束問(wèn)題的最大困難和算法復(fù)雜性的根本原因.
　　本文主要做了以下三方面工作:
　　首先借助帶擾動(dòng)項(xiàng)的F-B互補(bǔ)函數(shù)和半懲罰函數(shù),將線性均衡約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一般約束規(guī)劃問(wèn)題.結(jié)合共軛投影技術(shù)和SQP方法的思想,提出了一個(gè)共軛投影梯度算法,該算法不需要求解二次規(guī)劃子問(wèn)題,也避免了

3、計(jì)算廣義投影型輔助方向,每步迭代只需要計(jì)算一次顯式的主搜索方向,并且根據(jù)克服Maratos效應(yīng)的要求自動(dòng)產(chǎn)生顯式的修正方向,從而進(jìn)一步簡(jiǎn)化算法的結(jié)構(gòu)以及計(jì)算工作量.在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)條件下證明了算法具有全局收斂性和超線性收斂性.
　　其次,通過(guò)磨光技術(shù),將非線性均衡約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在求解意義上與原問(wèn)題等價(jià)的光滑問(wèn)題,基于逐步逼近的思想,提出一個(gè)光滑逼近SQP算法.在每步迭代中,通過(guò)求解一個(gè)線性約束二次規(guī)劃問(wèn)題和顯式修正方向產(chǎn)生主方向,