兩類問題的互補求解方法及二階錐互補問題解的性質.pdf

1、本文的主要內容包括醫(yī)學中張量成像問題的求解、一類自由邊界問題的求解以及二階錐互補問題解的性質的理論研究.
　　核磁共振成像已經(jīng)被廣泛的應用在各種臨床治療中.擴散張量成像(DiffusionTensorImaging)是通過求解一個擴散張量的特征值來成像的技術.但這一理論總假設水分子在人體中的擴散是高斯型的.而在有纖維交叉的人體組織中,擴散張量成像技術無法正確顯示各個纖維方向.本文研究擴散陡度成像(DiffusionKurtosis

2、Imaging)模型,該技術利用一個4階3維張量W的特征值來成像.以一類廣義互補函數(shù)的性質為基礎,利用該類互補函數(shù)將求解擴散陡度張量W的特征值問題重構為一類廣義非光滑方程組,并設計光滑牛頓型算法求解該方程組,在適當?shù)募僭O下,該算法的全局收斂性被證明.最后的數(shù)值結果表明該方法是有效的.
　　本文也利用互補問題求解自由邊界問題.在將一類自由邊界問題重構為一類非李普希茲連續(xù)的非線性互補問題的基礎上,引入plus函數(shù)的一類廣義光滑函數(shù),分

3、析其性質,然后利用該光滑函數(shù)將所得的互補問題重構為一系列光滑方程組,并設計一類帶非單調線搜索的光滑牛頓型算法來求解該方程組以得到原問題的解.在很弱的條件下,該算法的全局收斂性和局部二次收斂性被證明.最后的數(shù)值結果顯示該算法是有效的.
　　互補問題的應用非常廣泛,而現(xiàn)實中的許多問題均可歸結為二階錐互補(SOCCP)問題.雖然二階錐互補問題的理論與算法已經(jīng)有許多的研究,但所研究的互補問題以單調互補問題為主.本文在二階錐上引入一類新的非