齊性芬斯勒流形的幾何.pdf

1、芬斯勒幾何是度量上沒有二次型限制的黎曼幾何，在理論物理、生物數學和信息科學中有大量的應用．鄧．侯在2002年證明了芬斯勒流形的等距變換群是李變換群，開創(chuàng)了齊性芬斯勒流形研究的先河，本文主要是利用李群李代數知識，研究齊性芬斯勒流形度量和曲率等方面的問題，本文首先討論不變四次根芬斯勒度量問題，四次根度量是一類特殊而重要的芬斯勒度量，在物理中有應用，本文先給出約化齊性空間上存在不變四次根芬斯勒度量的一個充分條件，并給出構造方法．然后具體地研究

2、了Grassmann流形，利用李群不變多項式理論，本文給出了Grassmann流形上不變四次根芬斯勒度量的一個完全分類。
　　 其次本文討論齊性Randers流形的一些曲率問題．本文給出了齊性黎曼流形上的一個Levi-Civita聯(lián)絡公式．利用此公式本文不僅得到Douglas型齊性Randers流形旗曲率的一個簡單公式，還得到了Ricci-二次型齊性Randers空間為Berwald空間的結果，接著本文討論了具有幾乎迷向S-曲率

3、的齊性Randers空間的曲率問題．利用導航問題，本文得到了所有連通單連通具有幾乎迷向s-曲率和正旗曲率的齊性Randers空間，并進行了等距分類，文章最后證明了一個剛性定理，斷言具有幾乎迷向S-曲率和負Ricci標量的齊性Randers空間一定是黎曼空間。
　　 最后本文考慮了三維齊性芬斯勒流形，我們首先給出所有連通單連通三維齊性芬斯勒流形的分類．然后考慮不變Randers度量，給出三維齊性Panders空間的等距分類，通過本