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文檔簡介
1、本文著重研究子流形幾何中的一個特別領(lǐng)域——實(shí)凱勒子流形的若干問題。作者主要的工作是在導(dǎo)師的指導(dǎo)下研究余四維情形下實(shí)凱勒子流形的凱勒延展和相關(guān)的柱面定理。推廣了之前關(guān)于余三維的相關(guān)工作。主要的結(jié)果將置于第四章。本文將以如下的綱要展開論述。
在第一章里,我們將對全文有個簡約的介紹,并把章節(jié)中較重要的結(jié)果羅列出來,希望通過這樣使讀者對本文的內(nèi)容有大致的認(rèn)識。
第二章開始我們正式進(jìn)入討論。首先是余一維(超曲面)的完備實(shí)凱勒子
2、流形的情形的討論。由于子流形M上具有復(fù)結(jié)構(gòu),這是一個非常強(qiáng)限制的條件,故此我們有一個非常簡潔和漂亮的結(jié)果,也即,所有的這些實(shí)凱勒超曲面應(yīng)該是某個R3中曲面上的柱面。上述的工作主要是文章[25]的內(nèi)容。
第三章我們陳述一些余二維完備實(shí)凱勒子流形的結(jié)果。在第一節(jié)中介紹了Dajczer和Gromoll的工作。他們證明了所有余二維極小實(shí)凱勒子流形都必須有一個Weierstrass-型表示,同時他們還證明了這個其實(shí)也是一個充分條件,即他
3、們找到了一個等價地具體刻畫。除了該定理我們此處還引述了一個根據(jù)上述定理發(fā)展的“算法”,籍此我們能構(gòu)造非常豐富的例子。在第二節(jié)中,我們介紹非極小的情形。對于M2n,n≥3的情況,我們有另一個柱面定理。對于n=2的情況,證明f會是兩個等距浸入的復(fù)合。
第四章主要是本人與老師的工作,是對余四維的實(shí)凱勒子流形的研究。里面的方法和結(jié)論可以被移植到余三維的情形(討論上可被適當(dāng)簡化)。我們在第一節(jié)首先研究一個被稱為凱勒擴(kuò)展的現(xiàn)象。該現(xiàn)象首先
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