低余維實(shí)K_hler子流形的綜述.pdf

1、低金維塞K亟塾墮王逋形趁綻述⑧論文作者簽名：指導(dǎo)教師簽名：論文評(píng)閱人l：評(píng)閱人2：評(píng)閱人3：評(píng)閱人4：評(píng)閱人5：答辯委員會(huì)主席：委員l：委員2：委員3：委員4：委員5：答辯日期：摘要這是一篇關(guān)于低余維實(shí)Kghler子流形的綜述主要介紹實(shí)Kghler子流形的分裂定理和低余維實(shí)K／ihler子流形的分類(lèi)主要內(nèi)容由以下幾章組成第一章著重介紹TKghler流形的概念及一些基本性質(zhì)，并把章節(jié)中較重要的結(jié)果羅列出來(lái)，希望能使讀者對(duì)本文內(nèi)容有大致的認(rèn)

2、識(shí)第二章介紹相對(duì)零化度指標(biāo)，它是研究實(shí)Kiihler子流形的強(qiáng)有力的工具，隨后我們主要介紹具有Kghler結(jié)構(gòu)的分裂性質(zhì)，因?yàn)榉至讯ɡ碓诶杪鼛缀翁貏e是子流形理論中有很重要的作用第三章討論了余一維(超曲面)的實(shí)Kghler子流形第一節(jié)，MDajczer$1DGromol在局部上將余一維實(shí)Kghler子流形的極小情形進(jìn)行分類(lèi)，使用的是球中偽全純曲面的高斯參數(shù)化第二節(jié)，LFlorit年IFZheng給出完備實(shí)Kghler超曲面是某個(gè)酞3中曲面

3、上的柱面第四章我們給出余二維實(shí)Kihler子流形的一些結(jié)果第一節(jié)，MDajczer證明如果曲率算子的零化度指標(biāo)p滿足肛2n一4處處成立，那么余二維連通K抽ler流形M2n到歐式空間的等距浸入是全純的第二節(jié)，MDajczer和LRodriguez證明任意(非全純)的復(fù)維數(shù)至少為3的非降解例子一定是直紋的而這些直紋可以擴(kuò)展到完備平坦的實(shí)余二維的復(fù)歐式空間第三節(jié)，MDajczer和DGromol給出余二維完備實(shí)Kghler子流形的幾何結(jié)構(gòu)一一

4、它們是完備全純直紋的，也就是黎曼面上的一個(gè)全純向量叢并且它們能根據(jù)Weierstrass一形式表示被顯式地參數(shù)化在第四節(jié)，LFlorit和FZheng對(duì)非極小的情形作出介紹，當(dāng)廠是實(shí)解析的完備非極小實(shí)Kghler子流形時(shí)，，一定是某個(gè)K／ihler曲面夕：N4酞6上的一個(gè)柱面，也就是M‰=N4XCn～，f=gid，其中id：Cn一2竺R2n一4是恒同映射第五章陳述余三維實(shí)Kghler子流形的結(jié)果MDaliczer和DGromol證明通過(guò)