子流形的穩(wěn)定性.pdf

1、微分幾何是數(shù)學(xué)中的一個重要分支，起源于微積分的應(yīng)用，與微分方程，代數(shù)，復(fù)分析，拓?fù)鋵W(xué)以及理論物理等相互滲透，并成為推進這些理論的發(fā)展的重要工具，此外微分幾何在機械工程都有應(yīng)用。子流形的穩(wěn)定性作為微分幾何中的重要內(nèi)容，其研究有重要意義，而圖子流形穩(wěn)定性作為子流形的一種比較特殊的情形，通過對其研究可以加深對子流形穩(wěn)定性的研究。對穩(wěn)定性研究主要是討論體積形式的二階變分形式，Wang M.T.討論了黎曼流形中圖子流形的穩(wěn)定性問題，本文應(yīng)用了其重

2、要思路，將其拓展到半黎曼流形的情形，一方面通過應(yīng)用Wang M.T.的方法，證明了函數(shù)的一個穩(wěn)定性定理，且構(gòu)造了一組特殊正交基，其結(jié)論與Wang M.T.中的結(jié)論類似；另一方面，應(yīng)用子流形的基礎(chǔ)知識以及黎曼流形中圖子流形的基本方法，討論圖子流形的變分公式，并在特殊基的情形下，用討論圖的體積形式的二階變分的方法，研究了極大類空圖子流形的穩(wěn)定性。本研究第一部分介紹了子流形幾何的研究背景及意義；第二部分主要介紹了子流形的基礎(chǔ)知識；第三部分主要