同態(tài)和導(dǎo)子的穩(wěn)定性問題.pdf

1、同態(tài)的穩(wěn)定性問題最早是1940年S.M.Ulam在Wisconsin大學(xué)的數(shù)學(xué)大會(huì)上提出的.1941.年,D.H.Hyers在文[2]中考慮了逼近可加映射的情況:設(shè)E1,E2是Banach空間,f:E1→E2為一個(gè)映射,滿足不等式
　　 ||f(x=y)-f(x)-f(y)||≤ε,()x,y∈E1.則存在唯一的可加映射L:E1→E2滿足||f(x)-L(x)||≤ε并且()x∈E1,
　　 L(x)=lim(n→∞)f

2、(2nx／2n)
　　 該結(jié)果沒有考慮連續(xù)性,但若f(tx)對(duì)每個(gè)固定的x∈E1關(guān)于實(shí)變量t是連續(xù)的,則L是線性的；若f在單個(gè)屬于E1的點(diǎn)上是連續(xù)的,則L:E1→E2也是連續(xù)的.1978年,Th.M.Rassias在文[11]中通過用(||x||p+||y||p),p∈[0,1)控制Cauchy差將條件弱化,從而成功的推廣了Hyers定理.后來(lái)許多數(shù)學(xué)家對(duì)各種多類泛函方程的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究,得到了一系列的成果.這些穩(wěn)定性的成果在

3、隨機(jī)分析、金融數(shù)學(xué)和精算數(shù)學(xué)等領(lǐng)域中均有應(yīng)用.
　　 本文分四章:
　　 第一章研究了在C*-Ternary代數(shù)中Cauchy-Jensen泛函方程
　　 Cλf(x,y,z)=2f(λx+λy／2+λz)-λf(x)-λf(y)-2λf(z)(()λ∈T1={μ∈C:|μ|=1),()x,y,x∈X)的同態(tài)的模糊穩(wěn)定性.
　　 第二章研究了逼近二次同態(tài)問題,針對(duì)f(x+y)+f(x-y)=2f(x)+2