某些運動系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題的分析與研究.pdf

1、山東科技大學碩士學位論文某些運動系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題的分析與研究姓名：董煥河申請學位級別：碩士專業(yè)：應用數(shù)學指導教師：馮濱魯2000.5.1發(fā)展狀況俄國數(shù)學家J1HJlyHoB(Liapunov)在1892年完成的博士論文《運動穩(wěn)定性的一般問題》【13為穩(wěn)定性理論的發(fā)展奠寇了基礎，他將由Peano，Bendixson和Darboux等人建立的微分方程解對初值和參數(shù)的連續(xù)依賴性這一概念[2]，由自交鬣(時闖)在有陵區(qū)間上交化拓寬剮無窮區(qū)間上，

2、科學地給出了系統(tǒng)的運動是穩(wěn)定和漸近穩(wěn)定靜概念，并馭類似系統(tǒng)蔣能鼙靜物理我念得到崩示，提斑了V函數(shù)，將一般n階微分方程組中擾動漸避性疆熬討論lj薯結為討論一個標甏琵數(shù)(￥蕊數(shù))及其瓣系統(tǒng)懿全導數(shù)的一些特性的礤究，成琺她避彈了討論微分方程組瓣戇匿難，從恧建立了穩(wěn)定性理論磷究黲框絮。避百筆來，由她剖立的這一理論與方法已經(jīng)滲透到艨用數(shù)學、力學、控制與蓉統(tǒng)理論的眾多領域，并取穆了臣大發(fā)展，形成了從理論到應用豹豐富體系，其基本理論也已推廣到了用時滯

3、微分方程、泛函微分方程、差分方程、微分差分方程、積分微分方程、隨機微分方程、偏微分方程等數(shù)學模型描述的各種連續(xù)動力系統(tǒng)及離散動力系統(tǒng)、混沌系統(tǒng)等。正因為穩(wěn)定性研究的廣泛應用性和嚴謹?shù)睦碚撔裕狗€(wěn)定性理論和方法不斷在發(fā)展，不斷在豐富，新的課題和方法不斷在涌現(xiàn)。國籪上不僅遐一媳重袋的數(shù)學學術刊物，而且許多權威性的力學、控制論、網(wǎng)絡系統(tǒng)、生物數(shù)學等學術刊物常?？欠€(wěn)定性方面的優(yōu)秀論文。Liapunov翻立了解決穩(wěn)定性闖禚的兩個方法。第～方法是

4、尋求運動微分方程鵑通解或特解，鞋級數(shù)形式褥它表達滋來。在就基疆土研究穩(wěn)定往海題；第二方法烈不考慮微分方程解茲形式，磊僅借勃予一個V菡數(shù)及其導數(shù)醵符號來壹接攘斷穩(wěn)寇性閼題，也裁是我翻常說麴壹接方法。第一方法在理論上是完整鰉，但在實際運用中鴦很大的髑限性，尊求運動微分方程蜘遁鰓或特解是比較困難豹。第二方法的函數(shù)V引起了～系列要求解決豹問題：1)對于一切運動方程組，是秀函數(shù)v都存在如果存在，函數(shù)V的構造方法如何2)如何借助子函數(shù)v來確定漸進穩(wěn)