進(jìn)化博弈中的穩(wěn)定性問(wèn)題.pdf

1、眾所周知，經(jīng)典非合作博弈理論的主要缺陷是對(duì)理性的要求太高，它不僅要求局中人自己是完全理性的，而且要求他的對(duì)手也是完全理性的。隨著進(jìn)化博弈理論的發(fā)展，經(jīng)典非合作博弈理論的缺陷得到了很好的解決。進(jìn)化博弈理論不要求每個(gè)局中人是完全理性的，而是只要求局中人是有限理性的。最先發(fā)展的進(jìn)化博弈理論模型是單群體模型，對(duì)這一模型得到了幾個(gè)好的結(jié)果，如：進(jìn)化穩(wěn)定策略在復(fù)制動(dòng)力學(xué)下是漸進(jìn)穩(wěn)定的，中性穩(wěn)定策略在復(fù)制動(dòng)力學(xué)下是Lyapunov穩(wěn)定的。然而，進(jìn)化穩(wěn)

2、定策略和中性穩(wěn)定策略不一定存在，于是拋開(kāi)進(jìn)化穩(wěn)定策略和中性穩(wěn)定策略來(lái)探討Nash平衡策略的穩(wěn)定性是一個(gè)值得研究的問(wèn)題。 另外，在實(shí)際生活中，特別在經(jīng)濟(jì)生活中，存在著很多多群體模型。在多群體模型中，一個(gè)策略組合在保號(hào)選擇動(dòng)力學(xué)下是漸進(jìn)穩(wěn)定的當(dāng)且僅當(dāng)它是嚴(yán)格Nash平衡。然而，在很多博弈中，沒(méi)有嚴(yán)格Nash平衡，特別是擴(kuò)展型博弈，通常只有Nash平衡集，于是，在保號(hào)選擇動(dòng)力學(xué)下尋求一個(gè)漸進(jìn)穩(wěn)定的Nash平衡失去了意義，我們只能退而求

3、其次，探討具有Lyapunov穩(wěn)定的Nash平衡，或者，拋開(kāi)單個(gè)Nash平衡，轉(zhuǎn)向研究一個(gè)集合的穩(wěn)定性。 本文首先在單群體模型中，研究了Nash平衡策略在多種動(dòng)力學(xué)下的穩(wěn)定性，得出了Nash平衡策略在保號(hào)選擇動(dòng)力學(xué)下是Lyapunov穩(wěn)定的兩個(gè)充分條件，以及Nash平衡策略在復(fù)制動(dòng)力學(xué)下是漸進(jìn)穩(wěn)定的充分必要條件。 接著在多群體模型中研究了單個(gè)Nash平衡的穩(wěn)定性，得出了一個(gè)純策略Nash平衡在保號(hào)選擇動(dòng)力學(xué)下是Lyapu