凸體的極值與穩(wěn)定性問題.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本文隸屬于Brunn-Minkowski理論領(lǐng)域，該領(lǐng)域是近幾十年來在國際上發(fā)展非常迅速而重要的一個(gè)幾何學(xué)分支．本學(xué)位論文主要利用幾何分析中的凸體理論，Radon變換和解析不等式理論，研究了凸體的有關(guān)極值和穩(wěn)定性問題． 本文的研究工作主要分為三個(gè)方面： 在經(jīng)典Brunn-Minkowski理論方面：我們研究了凸體p－寬度積分的性質(zhì)，并獲得了凸體p－寬度積分的Brunn-Minkowski型不等式和Blaschke-San

2、tMó型不等式．推廣和完善了E．Lutwak建立的當(dāng)p=1時(shí)凸體的寬度積分的性質(zhì)． 在對(duì)偶Brunn-Minkowski理論方面。我們引入星體弦長積分的概念，研究了其性質(zhì)并建立了有關(guān)星體弦長積分的不等式．作為應(yīng)用，首次給出了相交體的星對(duì)偶的Brunn-Minkowski型不等式． 在凸體的穩(wěn)定性方面我們主要研究了凸體的截面的性質(zhì)：如果兩個(gè)凸體被過原點(diǎn)的任意超平面所截得到的截面具有相等的平均弦長和相同的對(duì)偶Steiner點(diǎn)

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