幾類非線性生物模型的周期解.pdf

1、隨著人類活動范圍的不斷擴大，新興工業(yè)設(shè)施的建設(shè)，交通道路的修建，礦山的開采，甚至旅游業(yè)的發(fā)展，以及人類對自然資源的過度掠奪等等，人類在享用自然的同時也在破壞著自然．昔日連綿不斷的景觀已被破碎化為斑塊隔離狀，自然界中各種各樣的野生動物也日趨變得稀少……在資源有限的環(huán)境中，森林和草原上弱肉強食的野生動物能否長期繁衍生息?隨著捕撈業(yè)的飛速發(fā)展和環(huán)境的污染，神秘而廣闊的海洋中五彩斑斕的海洋生物會不會減少，甚至滅絕?為了使我們生活的世界高度發(fā)展而

2、又與自然界和諧相處，就必須合理的開發(fā)和科學的管理．而數(shù)學中微分方程中的周期解問題正是對生物種群能否長期共存準確而科學的描述． Leslie介紹了一種捕食者一食餌模型，在這個模型中捕食者的環(huán)境容納量與食餌的數(shù)量成比例．Leslie強調(diào)這樣一個事實：捕食者和食餌的增長率都存在上極限．這個事實在傳統(tǒng)的Lotka-Volterra模型中并沒有得以刻畫．另外，捕食者的捕食數(shù)量除了與捕食者的數(shù)量有關(guān)外還與捕食者本身的捕食能力有關(guān)，因此生物數(shù)

3、學工作者引入了功能性反應函數(shù)的概念．在第二章利用比較定理得到了一類帶有Leslie-Gower和Holling-Type-Ⅱ功能性反應函數(shù)的捕食者-食餌模型一致持續(xù)生存易驗證的充分條件；接著利用Brouwer不動點定理得到了該模型正周期解的存在性． 脈沖微分方程描述了某些運動狀態(tài)在固定或不固定時刻的快速變化或跳躍．它是對自然界的發(fā)展過程更真實的反映．經(jīng)過近三十年的發(fā)展，脈沖微分方程的理論已經(jīng)得到深入的發(fā)展，但是這些理論在實際中很

4、難應用．對于種群動力學模型的研究，人們一直用連續(xù)或離散的模型來進行研究，而忽略了外界的干擾，可是現(xiàn)實世界中的很多生物現(xiàn)象以及人們對某些生命現(xiàn)象的優(yōu)化、控制都是脈沖的．因此，本文第三章研究了一類中立型時滯脈沖系統(tǒng)周期解的存在性，這類中立型脈沖時滯微分方程包含了許多非線性生物模型．通過利用度理論中一個抽象的連續(xù)性定理得到了保證該模型存在正周期解的充分條件． 眾所周知，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)被廣泛應用于不同領(lǐng)域．例如，信息處理過程，連續(xù)和離