幾類非線性生物模型的持久性.pdf

1、隨著人類社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的迅速發(fā)展，人類因?yàn)槎唐诶婊蚴菍?duì)大自然認(rèn)識(shí)的不足，盲目掠奪性地經(jīng)濟(jì)活動(dòng)如大面積砍伐森林和開墾耕地、非法盜獵、不規(guī)范的旅游業(yè)、盲目開采及工廠”三廢”的釋放等等，引發(fā)了土地沙漠化、水土流失、環(huán)境污染和物種迅速消亡等一系列嚴(yán)重惡果，生物多樣性喪失和生態(tài)環(huán)境的破壞使人類及其后代的生存和發(fā)展面臨嚴(yán)重威脅．人們?cè)谘芯可餃缃^的過程中，發(fā)現(xiàn)許多生物的滅絕過程都是棲息地先行破碎，連續(xù)分布的種群裂成斑塊狀種群，然后逐個(gè)斑塊種群滅絕，

2、最后導(dǎo)致整個(gè)種群的滅絕，為了能長期有效開發(fā)和利用資源，就必須具有合理性．自然資源的重要決定了在其開發(fā)和利用過程中必須實(shí)現(xiàn)可持續(xù)性．應(yīng)該做到科學(xué)合理地開發(fā)利用自然資源，不斷提高資源的開發(fā)利用水平及能力，力求形成一個(gè)科學(xué)合理的資源開發(fā)體系．而數(shù)學(xué)中微分方程中持久性問題正是對(duì)生物種群能否長期共存準(zhǔn)確而科學(xué)的描述，近來，時(shí)滯微分方程在生態(tài)模型中得到廣泛應(yīng)用，在這些模型中主要是研究時(shí)滯對(duì)穩(wěn)定性的影響．從一些具有時(shí)滯的模型中，我們了解到穩(wěn)定性隨著時(shí)

3、滯的改變而改變且時(shí)滯無限增長時(shí)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)最終變成不穩(wěn)定．但是在一些時(shí)滯模型中，隨著時(shí)滯的改變，系統(tǒng)的一致持久并沒有發(fā)生改變．多物種種群動(dòng)力學(xué)模型也層出不窮，尤其是兩物種種群模型中的捕食—食餌系統(tǒng)，它是一種很重要的生物數(shù)學(xué)模型．隨著功能性反映函數(shù)的出現(xiàn)，解決了捕食—食餌系統(tǒng)存在的不合理之處，使模型更加完善，此外，階段結(jié)構(gòu)種群模型得到廣泛關(guān)注，因?yàn)殡A段結(jié)構(gòu)模型不僅比偏微分方程形式更簡單，而且它們所顯示的現(xiàn)象和一些偏微分方程相類似.

4、在第二章利用比較定理得到了一類帶有Beddington—DeAngelis功能性反應(yīng)函數(shù)和無限時(shí)滯的周期捕食—食餌模型持久性的充分必要條件，脈沖微分方程描述了某些運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在固定或不固定時(shí)刻的快速變化或跳躍．它是對(duì)自然界的發(fā)展過程更真實(shí)的反映．脈沖微分方程的理論和方法在近三十年的研究中得到不斷的完善，已經(jīng)形成一個(gè)比較完善的體系，被廣泛應(yīng)用于種群動(dòng)力學(xué)、傳染病動(dòng)力學(xué)、藥物動(dòng)力學(xué)、生物控制論、生物統(tǒng)計(jì)、數(shù)量遺傳、化學(xué)反應(yīng)等方面。盡管許多學(xué)者為

5、脈沖微分方程在各領(lǐng)域的應(yīng)用做了很多工作，但脈沖微分方程在種群動(dòng)力學(xué)和傳染病動(dòng)力學(xué)的應(yīng)用研究中，尚存在某些研究的空白． 因此，本文第三章研究了一類具有非單調(diào)功能性反應(yīng)函數(shù)脈沖捕食者—食餌模型的持久性，通過利用Floquet定理和小參數(shù)擾動(dòng)技巧得到了保證該模型持久和滅亡的條件，傳染病歷來就是危害人群健康的大敵，歷史上傳染病一次又一次的流行給人類生存的國計(jì)民生帶來了巨大的災(zāi)難，長期以來，人類與各種傳染病進(jìn)行了不屈不撓的斗爭．回顧斗爭歷

6、程，應(yīng)該說20世紀(jì)是人類征服傳染病取得最輝煌成果的時(shí)期．近20年來，國際上傳染病動(dòng)力學(xué)的研究進(jìn)展迅速，大量的數(shù)學(xué)模型被用于各種各樣的傳染病問題．這些數(shù)學(xué)模型大多是適用于各種傳染病的一般規(guī)律的研究，也有部分是針對(duì)諸如麻疹、瘧疾、肺結(jié)核、性病、艾滋病等諸多具體的疾病，建立傳染病模型的主要理由是可利用模型對(duì)影響疾病傳播的生物學(xué)和社會(huì)機(jī)理作清晰描述，通過模型的研究來揭示疾病流行規(guī)律，預(yù)測流行趨勢，為發(fā)現(xiàn)、預(yù)防和控制疾病的流行提供理論根據(jù)和策略．