關于積分第二中值定理的研究.pdf

1、中值定理在數(shù)學及其它學科領域的理論研究中有著廣泛的應用，是數(shù)學分析乃至整個高等數(shù)學的重要定理.中值定理又分微分中值定理與積分中值定理，積分中值定理又分為積分第一中值定理和積分第二中值定理，本文研究的主要是積分第二中值定理的相關問題.
　　 首先，研究積分第二中值定理的推廣問題.本文系統(tǒng)總結了積分第二中值定理的這幾類推廣：結論推廣到開區(qū)間、推廣到區(qū)間上的任意一點、無限區(qū)間.并且在已有的基礎上進一步深入研究，探討新的推廣.
　

2、　 其次，研究積分第二中值定理的“中間點"問題.本文主要從兩個方面進行研究：一是，中值定理實際上都是適合特定等式的某區(qū)間內的“中間點”的存在性定理，這些定理都只肯定了“中間點”的存在性，并沒有指出此“中間點”的具體位置，也沒有給出確定此“中間點”位置的方法.目前，有不少人通過對積分第二中值定理“中間點”漸進性的研究，可以確定中間點在某區(qū)間內的大概位置，從而為近似計算提供了一種新方法.二是，張樹義等雖給出了積分第二中值定理三種形式對應的