廣義分式規(guī)劃全局優(yōu)化與廣義凸多目標(biāo)規(guī)劃對(duì)偶性.pdf

1、全局優(yōu)化是最優(yōu)化學(xué)科領(lǐng)域中一個(gè)獨(dú)立的學(xué)科分支，它所研究的問題涉及圖像處理，化學(xué)工程設(shè)計(jì)和控制，分子生物學(xué)及環(huán)境工程等諸多領(lǐng)域.由于全局優(yōu)化問題的多極值性，使得傳統(tǒng)的非線性規(guī)劃技術(shù)很難用來求解，因此研究此類問題的解法既有重要意義，又極具挑戰(zhàn)性.另外，在全局優(yōu)化理論的發(fā)展中，廣義凸性起著很關(guān)鍵的作用，所以，廣義凸性的研究具有很大的理論價(jià)值. 本文分別對(duì)分式規(guī)劃的全局優(yōu)化問題和廣義凸性的對(duì)偶問題進(jìn)行了深入的研究.所做工作包括以下三個(gè)方

2、面： 第一，針對(duì)帶系數(shù)的線性比式和問題，首先通過等價(jià)轉(zhuǎn)換，將其轉(zhuǎn)化為等價(jià)問題；然后利用線性化技巧，對(duì)等價(jià)問題進(jìn)行松弛化，從而將原非線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為一系列線性松弛規(guī)劃問題；最后，求解這一系列線性松弛規(guī)劃問題，使其不斷逼近原問題的最優(yōu)解.數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明了該方法的可行性和有效性. 第二，針對(duì)廣義分式多乘積求和問題，利用其特點(diǎn)，首先通過轉(zhuǎn)換技巧和雙層線性化方法得到原問題的一系列線性松弛規(guī)劃問題；然后用這一系列線性松弛規(guī)劃問題的解