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錐規(guī)劃問題的強對偶性.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、在線性規(guī)劃問題中,如果原始問題(P)和對偶問題(D)中有一個可行,那么它們的最優(yōu)值相等,而在錐規(guī)劃問題中,“零對偶間隙”這一性質(zhì)往往是不成立的,很自然地,我們要問:是否存在某些形式的凸錐(除多面體錐外),使得“零對偶間隙”這一性質(zhì)成立?
  Shaprio和Nemirovski考慮了下面對于錐規(guī)劃問題來說只是可能的兩個性質(zhì)(A)和(B).性質(zhì)(A)是:如果(P)或(D)是可行的,則(P)和(D)之間沒有對偶間隙,性質(zhì)(B)是:如果

2、(P)和(D)均可行,則(P)和(D)之間沒有對偶間隙,且最優(yōu)值val(P)和val(D)是有限的,作者證明了性質(zhì)(A)僅對于多面體錐來說成立,性質(zhì)(B)對于某些特殊的錐來說成立.隨后,Shaprio猜想如果錐K的所有非平凡面是多面體,那么性質(zhì)(B)對于錐規(guī)劃問題來說成立.2010年Zalinescu否定了這一猜想,同時他又在此基礎(chǔ)上提出了進(jìn)一步的猜想,即如果錐K和它的對偶錐K*的所有非平凡面是多面體,那么性質(zhì)(B)對于錐規(guī)劃問題來說成

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