E-凸條件下多目標規(guī)劃的對偶性研究.pdf

1、多目標規(guī)劃的思想萌芽于1776年經(jīng)濟學中關(guān)于效用理論的研究。現(xiàn)實世界中的大量實際問題都可以歸結(jié)為對多個目標的最優(yōu)化問題。例如在工程技術(shù)，生產(chǎn)管理及軍事科技中數(shù)學模型，往往需要借助多目標規(guī)劃的相關(guān)理論與方法。對偶理論是多目標規(guī)劃這門學科的重要組成部分，它在多目標規(guī)劃的理論研究和應用研究中都扮演著十分重要的角色，其內(nèi)容非常豐富。但到目前為此，對偶理論的整個內(nèi)容還不夠成熟，正處在充實和發(fā)展階段，有許多課題尚待人們進行研究。 多目標規(guī)劃

2、的理論涉及多門現(xiàn)代數(shù)學學科，如凸分析、非光滑分析和隨機分析等。它的求解方法，則常借助于線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、隨機規(guī)劃以及數(shù)值計算的手段和技巧。其中凸分析不僅是多目標規(guī)劃理論研究必不可少的工具，而且在純粹數(shù)學和應用數(shù)學的許多學科領(lǐng)域都有著重要的應用。凸分析作為研究多目標規(guī)劃理論的工具，主要是研究在凸性條件下的多目標規(guī)劃的最優(yōu)性條件和對偶性。而在很多情況下，許多性質(zhì)的成立并不要求所涉及的函數(shù)為凸函數(shù)，完全可以推廣到更廣義的條件。因此近年來，

3、在凸分析中關(guān)于廣義凸性及其應用的研究正形成一個重要課題，而且已經(jīng)出現(xiàn)了許多新的成果。同時在函數(shù)凸性推廣的基礎(chǔ)上獲得向量最優(yōu)化的最優(yōu)性條件和對偶定理己成為最優(yōu)化理論研究的重要研究方向之一。 本文是在此基礎(chǔ)上，利用E-凸集和E-凸函數(shù)是凸集和凸函數(shù)的推廣，研究多目標規(guī)劃在E-凸條件下的對偶性。借助前人對凸函數(shù)對偶性的研究成果，主要是在Lagrange對偶性和Mond-Weir型對偶性兩方面進行初步的研究探討，提出E-凸多目標規(guī)劃函數(shù)