波動(dòng)方程反問題的多尺度—信賴域反演方法.pdf

1、波動(dòng)方程反問題在許多領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用，它既具有非線性和不適定性的本質(zhì)性困難，在實(shí)際應(yīng)用中又具有計(jì)算量巨大的問題。因此開展波動(dòng)方程反問題及其數(shù)值反演算法的研究既具有理論意義，又具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。
　　本文將針對(duì)波動(dòng)方程反問題的特點(diǎn)以及當(dāng)前數(shù)值反演方法面臨的主要困難，以二維波動(dòng)方程反問題為具體的數(shù)學(xué)模型，通過把信賴域技術(shù)和同倫方法引入到二維波動(dòng)方程反問題的數(shù)值求解過程中，對(duì)單尺度的數(shù)值反演方法進(jìn)行了改進(jìn)，并結(jié)合多重網(wǎng)格方法，構(gòu)造了能

2、夠極大減少計(jì)算量的多尺度反演算法。
　　通過結(jié)合求解不適定問題的Tikhonov正則化方法，二維波動(dòng)方程反問題的數(shù)學(xué)模型能夠轉(zhuǎn)化為一個(gè)非線性優(yōu)化問題，而求解這個(gè)問題的正則-高斯-牛頓法對(duì)于高度非線性的問題往往不收斂，并且只具有局部收斂性。
　　本文對(duì)這種方法進(jìn)行了改進(jìn)，構(gòu)造出相應(yīng)的正則-擬牛頓型迭代公式，并通過引入控制閾值來控制迭代反演過程中反演算法的選取，從而構(gòu)造了單尺度上的自由選擇公式的方法。進(jìn)而將信賴域技術(shù)引入到構(gòu)造的

3、迭代公式中，來動(dòng)態(tài)地選擇正則化參數(shù)，得到了單尺度上的自適應(yīng)反演方法。
　　為了放寬對(duì)解的初始猜測(cè)的限制，克服反問題中眾多局部極小的問題，保證算法的收斂性，本文在簡(jiǎn)要介紹同倫方法的思想后，將同倫方法引入到單尺度自適應(yīng)反演方法中，形成了大范圍收斂的單尺度自適應(yīng)反演算法。
　　為了減少數(shù)值反演算法的計(jì)算量，增強(qiáng)數(shù)值反演算法求解大規(guī)模波動(dòng)方程反問題的能力，本文對(duì)多重網(wǎng)格算法的理論進(jìn)行了研究，以在單尺度上構(gòu)造的方法作為固定尺度上的光滑

4、化算法，分別基于信賴域技術(shù)或者梯度信息，構(gòu)造出波動(dòng)方程反問題的大范圍收斂的多尺度反演算法。
　　本文應(yīng)用構(gòu)造出來的反演算法進(jìn)行了二維波動(dòng)方程反演的數(shù)值模擬，使用點(diǎn)狀震源，分別對(duì)層狀介質(zhì)、單異常體和多異常體的情況進(jìn)行了反演數(shù)值計(jì)算，從實(shí)際計(jì)算效果上對(duì)構(gòu)造的各種算法進(jìn)行了比較。
　　對(duì)結(jié)果的分析和比較說明了所構(gòu)造的數(shù)值反演方法的收斂性和效率，表明構(gòu)造的方法具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，能夠在一定程度上克服波動(dòng)方程反演的眾多困難，并且在理論上