地震勘探中波動(dòng)方程反問(wèn)題的小波、同倫方法.pdf

1、國(guó)內(nèi)圖書(shū)分類號(hào)：O241.82國(guó)際圖書(shū)分類號(hào)：519.63理學(xué)博士學(xué)位論文地震勘探中波動(dòng)方程反問(wèn)題的小波、同倫方法博士研究生：傅紅筍導(dǎo)師：韓波教授申請(qǐng)學(xué)位：理學(xué)博士學(xué)科、專業(yè)：一般力學(xué)與力學(xué)基礎(chǔ)所在單位：航天工程與力學(xué)系答辯日期：2006年6月授予學(xué)位單位：哈爾濱工業(yè)大學(xué)摘要摘要小波分析是近年來(lái)國(guó)際上公認(rèn)的前沿研究領(lǐng)域，它既包含有豐富的數(shù)學(xué)理論，又是工程應(yīng)用中強(qiáng)有力的方法和工具，給許多相關(guān)領(lǐng)域帶來(lái)了嶄新的思想。同倫方法是求解非線性方程組

2、的一種大范圍收斂方法，在許多領(lǐng)域中有著十分重要的應(yīng)用。地震勘探波動(dòng)方程反問(wèn)題的理論和實(shí)踐表明：局部極值和不適定性是制約其發(fā)展的根本問(wèn)題和瓶頸之所在。因此，本文將小波分析理論和同倫方法引入反演過(guò)程中，開(kāi)展了一系列兼有計(jì)算量小、抗噪能力強(qiáng)、收斂范圍廣、程序易于實(shí)現(xiàn)的數(shù)值反演方法研究，得到了若干具體的小波、同倫反演方法。首先，將可以不斷提高分辨率的小波多尺度反演思想引入到算子參數(shù)識(shí)別反演過(guò)程中，依據(jù)小波多尺度反演方法的基本原理，結(jié)合理論成熟、

3、方法簡(jiǎn)單的伽遼金方法，設(shè)計(jì)了小波多尺度–伽遼金反演方法。利用該方法求解地震勘探中一維波動(dòng)方程反問(wèn)題，數(shù)值模擬結(jié)果和抗噪性試驗(yàn)均表明了方法的有效性。其次，針對(duì)傳統(tǒng)非線性優(yōu)化反演方法的不足，基于小波多尺度反演思想，結(jié)合穩(wěn)定性好、收斂快的正則–Gauss–Newton迭代法，提出了小波多尺度正則–Gauss–Newton反演方法，并成功解決了地震勘探二維波動(dòng)方程速度反演問(wèn)題。該方法與簡(jiǎn)單迭代法相比，大大減少了陷入局部極值的風(fēng)險(xiǎn)，與多重網(wǎng)格多尺

4、度反演方法相比，具有快速的分解與重構(gòu)算法，操作更加簡(jiǎn)單、程序更易實(shí)現(xiàn)。之后，將大范圍收斂的同倫方法引入算子參數(shù)識(shí)別反演過(guò)程中，闡釋了同倫反演方法的基本原理，結(jié)合求解不適定問(wèn)題的Tikhonov正則化方法，構(gòu)造了大范圍收斂且結(jié)果穩(wěn)定的正則化–同倫反演方法。正則化–同倫反演方法融合了同倫方法和Tikhonov正則化方法的優(yōu)點(diǎn)，從理論上不僅可以保證幾乎從任一點(diǎn)出發(fā)都能最終求出反問(wèn)題的解，而且有效克服了反問(wèn)題固有的不適定性。隨后，為了解決單純小