波動方程反問題的多尺度反演方法.pdf

1、波動方程反問題在許多領(lǐng)域具有廣泛的應用，它既具有非線性和不適定性的本質(zhì)性困難，在實際應用中又具有計算量巨大的問題。因此開展波動方程反問題及其數(shù)值反演算法的研究既具有理論意義，又具有實際應用價值。
　　 本文將針對波動方程反問題的特點以及當前數(shù)值反演方法面臨的主要困難，以二維波動方程反問題為具體的數(shù)學模型，通過把多重網(wǎng)格方法引入到二維波動方程反問題的數(shù)值求解過程中，構(gòu)造了能夠極大減少計算量的多尺度反演算法。
　　 通過結(jié)合

2、求解不適定問題的Tikhonov正則化方法，二維波動方程反問題的數(shù)學模型能夠轉(zhuǎn)化為一個非線性優(yōu)化問題，而求解這個問題的單尺度反演方法往往計算量較大。
　　 為了減少數(shù)值反演算法的計算量，增強數(shù)值反演算法求解大規(guī)模波動方程反問題的能力，本文對多重網(wǎng)格算法的理論進行了研究，以在單尺度上構(gòu)造的方法作為固定尺度上的光滑化算法，基于梯度信息，構(gòu)造出波動方程反問題的大范圍收斂的多尺度反演算法。
　　 在所構(gòu)造的大范圍收斂的多尺度反演

3、算法的基礎(chǔ)上，通過使用信賴域方法調(diào)整單尺度上迭代法的迭代終止指標，構(gòu)造出一種大范圍收斂的多尺度信賴域反演算法，能夠在一定程度上減少多尺度反演算法的計算量。并對所構(gòu)造的多尺度反演算法的收斂性，進行理論上的分析。
　　 本文應用構(gòu)造出來的兩種反演算法進行了二維波動方程反演的數(shù)值模擬，使用點狀震源，分別對層狀介質(zhì)、單異常體和多異常體的情況進行了反演數(shù)值計算，從實際計算效果上對構(gòu)造的多尺度反演算法進行了分析。
　　 對結(jié)果的分析