高維多參數(shù)可數(shù)平均族.pdf

1、平均函數(shù)是平均數(shù)理論中的一個重要的研究課題,文[1][2][3]對平均函數(shù)進(jìn)行了公理化處理,建立了平均族理論.本文是在[1][2][3]的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步地探討了高維多參數(shù)可數(shù)平均族的性質(zhì).本文共由四部分組成.第一部分為引言,在引言里我們簡述了一些相關(guān)平均函數(shù)的研究結(jié)果.第一章為一維空間上的可數(shù)平均族,在第一章里我們首先給出了把可數(shù)平均族建立在閉參差域上的理論依據(jù)并給出了一些相關(guān)的預(yù)備知識;接著,定義了可數(shù)平均泛函并討論了可數(shù)平均泛函之間

2、的運(yùn)算關(guān)系;最后,給出了可數(shù)平均族的概念和性質(zhì),并構(gòu)造了具體的冪可數(shù)平均族以及指數(shù)可數(shù)平均族,并就這兩種平均族,分別從平均族內(nèi)的可數(shù)平均泛函所滿足的不等式、關(guān)于參差組的各個分量的單調(diào)性等幾個方面討論了它們的性質(zhì).第二章為一維空間上的多參數(shù)可數(shù)平均族,在這一章,我們從兩個不同的角度構(gòu)造了兩大類多參數(shù)可數(shù)平均族:一類為雙參數(shù)冪以及指數(shù)可數(shù)平均族,另一類為算術(shù)、幾何、調(diào)和型多參數(shù)可數(shù)平均族,也從它們與單參數(shù)可數(shù)平均族作比較,關(guān)于參差組、參數(shù)的