纖維拓撲的可數(shù)性.pdf

1、本文從纖維的觀點考慮纖維拓撲空間的可數(shù)性問題，主要從整體上把握纖維拓撲空間的結(jié)構(gòu)，研究了纖維第一可數(shù)性、纖維第二可數(shù)性、強纖維第一可數(shù)性、弱化纖維林德洛夫性和纖維林德洛夫性，以及可數(shù)性所演化出的纖維拓撲空間的特征和纖維拓撲空間的權(quán)。
　　 本文主要借助于鄰域纖維Xw和纖維拓撲空間一點處的鄰域，定義了纖維拓撲空間一點處的纖維鄰域基、纖維基，從而認識一些簡單的具有可數(shù)性的纖維拓撲空間并研究纖維拓撲空間纖維第一可數(shù)、纖維第二可數(shù)、纖維

2、拓撲空間的特征和纖維拓撲空間權(quán)某些的性質(zhì)。當纖維拓撲空間的特征和權(quán)是可數(shù)時，空間就分別退化成纖維第一、第二可數(shù)的了。可數(shù)是最簡單的無限，也就成為我們最容易把握的無限。本文除了在纖維第一、第二可數(shù)性本身的性質(zhì)(像遺傳性、可積性等)和相互關(guān)系進行了討論之外，也注意把握可數(shù)性在纖維拓撲其他理論的融入，像在弗雷歇空間和序列空間里的討論，尤其是在分離性中纖維可數(shù)理論的應(yīng)用。當然，除了在同底纖維拓撲空間中討論，也在不同底的纖維拓撲空間之間進行了研究

3、。在推廣可數(shù)性時，定義并討論了纖維拓撲空間的特征和權(quán)，著重討論了其中的一些不等式關(guān)系。在一般拓撲中可數(shù)性的研究是宏觀的，而纖維拓撲的研究一般都拘泥于單點纖維Xb的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)，往往帶有局部色彩。為了從局部過渡到整體，文章除了借助鄰域纖維Xw，還從集合的鄰域出發(fā)，強化了纖維第一可數(shù)性，對強纖維第一可數(shù)性進行了簡單的認識和研究，同時得出了一些強第一可數(shù)性與其他可數(shù)性的關(guān)系的結(jié)論。從一般拓撲中我們知道，把局部性質(zhì)過渡到整體性質(zhì)，一個很重要的工具