纖維超空間的可數(shù)緊性.pdf

1、可數(shù)緊性是一般拓撲學(xué)中一個非常重要的性質(zhì).在拓撲學(xué)的發(fā)展過程中，前人已經(jīng)非常深入和充分的對一般拓撲學(xué)進行了研究，并將拓撲空間延伸到纖維結(jié)構(gòu)上，拓撲性質(zhì)在纖維結(jié)構(gòu)中也有所討論，并占有一席之地，也得到一些特殊和有趣的性質(zhì).另一方面，拓撲結(jié)構(gòu)的另一種比較有趣的生成方法將拓撲空間生成它的超空間，并對超空間性質(zhì)進行研究，超空間作為拓撲結(jié)構(gòu)的一種，它的纖維結(jié)構(gòu)會有一些有趣的結(jié)果。
　　 本文基于對可數(shù)緊性及其相關(guān)性質(zhì)在一般拓撲學(xué)以及纖維拓撲

2、空間中的研究，融合超空間特殊的定義方式，給出點式纖維可數(shù)緊超空間、纖維可數(shù)緊超空間，在纖維拓撲超空間中的定義及其若干性質(zhì)的討論.而且，進一步討論了在TOP*范疇(對象是不同底的纖維拓撲超空間，對于對象(X，p)，(Y，q)，它們之間的態(tài)射是連續(xù)偶(f，λ)，滿足：λ·p=q·f)中的態(tài)射滿足什么條件時仍能保持(逆保持)點式纖維超可數(shù)緊性、纖維超可數(shù)緊性。
　　 本文主要從以下幾個方面進行探討：
　　 首先，結(jié)合纖維結(jié)構(gòu)的

3、定義方式，對其基底空間和纖維空間X都分別替換成按照同一生成方式生成的超空間，并對不同生成方法得到的纖維超空間，給出點式纖維超空間的可數(shù)緊、纖維超空間的可數(shù)緊的定義。
　　 其次，可數(shù)緊為一般拓撲空間與纖維拓撲空間的一個重要性質(zhì).本文融合可數(shù)緊性在一般拓撲學(xué)以及纖維拓撲空間中的研究，相應(yīng)地討論點式纖維超拓撲空間、纖維超空間的可數(shù)緊性質(zhì)，并得到若干結(jié)果。
　　 再次，在TOP*范疇中討論纖維超空間拓撲的性質(zhì)，本文類比TOP*

4、范疇的定義方式，給出纖維超空間拓撲的TOPH(B)范疇定義，討論TOPH(B)范疇下點式纖維超空間、纖維超空間可數(shù)緊性一些結(jié)果。
　　 本文的主要結(jié)論如下：
　　 定理2.2.4：設(shè)H(X)、H(Y)是H(B)上纖維超空間，H(f)：H(X)→H(Y)為保纖維超閉映射，對任意y∈H(Y)，H(f)-1(y)是點式纖維超可數(shù)緊的，Z為H(Y)中任意點式纖維超可數(shù)緊子集，則H(f)-1[z]為點式纖維超可數(shù)緊的。