模糊數(shù)空間的收斂關系其緊性刻畫.pdf

1、在1965年，美國控制論專家L.A.Zadeh發(fā)表了開創(chuàng)性論文“模糊集合”，該文不僅奠定了模糊數(shù)學的基礎，同時也標志著模糊數(shù)學的誕生，在此后的四十多年中，模糊數(shù)學以其旺盛的生命力獲得了迅速的發(fā)展，并逐漸與經典數(shù)學的各個分支相結合，形成了模糊數(shù)學的各個分支，如模糊拓撲學、模糊分析學和模糊代數(shù)學等等，到目前為止，模糊數(shù)學已經發(fā)展成為一門非常完善的學科.
　　正如經典數(shù)學中數(shù)與距離及其相關理論是研究確定性問題的根本，模糊數(shù)以及模糊數(shù)空間

2、的度量理論也已成為模糊數(shù)學研究中的一項中心課題，事實上，模糊數(shù)以及模糊數(shù)空間的度量理論，不僅是模糊分析學的重要組成部分，而且也是實際應用如控制論、模糊數(shù)據分析、模糊多目標規(guī)劃、模糊線性系統(tǒng)、模糊關系方程等眾多領域應用最為廣泛的內容之一，因此，系統(tǒng)地研究模糊數(shù)空間中各種收斂之間的關系以及模糊數(shù)空間在每種度量下的緊性刻畫，無論在理論上還是實際應用上對模糊數(shù)學的發(fā)展都具有重要的意義，本文主要工作如下：
　　1．系統(tǒng)地研究了模糊數(shù)空間El

3、中的兩類收斂：一類是模糊數(shù)序列關于某類度量的收斂，包括上確界度量d∞、下方圖度量D、承集下方圖度量D∞、Skorohod度量ds.-致對稱差度量dΔ和Lp型度量dp(1≤p<∞)；另一類就是由模糊數(shù)空間El中的水平拓撲所誘導出的模糊數(shù)序列的水平收斂，特別是，我們證得：如果模糊數(shù)序列{μn}收斂到一個連續(xù)模糊數(shù)μ，那么{μn}關于上確界度量d∞、下方圖度量D、承集下方圖度量D∞、Skorohod度量ds.-致對稱差度量dΔ、Lp型度量dp

4、(1≤p<∞)的收斂與{μn}的水平收斂是等價的．
　　2．首先，我們構造了一個反例，說明了馬明關于模糊數(shù)空間EΩ在Lp型度量dp(1≤p<∞)下修正后的緊性刻畫也是不正確的，然后我們給出了一種正確的緊性刻畫，其次，我們通過證得：當模糊數(shù)空間EΩ中的序列{μn}的支集關于Hausdorff度量dH收斂到極限μ的支集時，序列{μn}關于承集下方圖度量D∞和Lp型度量dp(1≤p<∞)的收斂是等價的結論，給出了模糊數(shù)空間EΩ在承集下方