模糊數(shù)空間的收斂關(guān)系其緊性刻畫.pdf

1、在1965年，美國控制論專家L.A.Zadeh發(fā)表了開創(chuàng)性論文“模糊集合”，該文不僅奠定了模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，同時也標(biāo)志著模糊數(shù)學(xué)的誕生，在此后的四十多年中，模糊數(shù)學(xué)以其旺盛的生命力獲得了迅速的發(fā)展，并逐漸與經(jīng)典數(shù)學(xué)的各個分支相結(jié)合，形成了模糊數(shù)學(xué)的各個分支，如模糊拓?fù)鋵W(xué)、模糊分析學(xué)和模糊代數(shù)學(xué)等等，到目前為止，模糊數(shù)學(xué)已經(jīng)發(fā)展成為一門非常完善的學(xué)科.
　　正如經(jīng)典數(shù)學(xué)中數(shù)與距離及其相關(guān)理論是研究確定性問題的根本，模糊數(shù)以及模糊數(shù)空間

2、的度量理論也已成為模糊數(shù)學(xué)研究中的一項(xiàng)中心課題，事實(shí)上，模糊數(shù)以及模糊數(shù)空間的度量理論，不僅是模糊分析學(xué)的重要組成部分，而且也是實(shí)際應(yīng)用如控制論、模糊數(shù)據(jù)分析、模糊多目標(biāo)規(guī)劃、模糊線性系統(tǒng)、模糊關(guān)系方程等眾多領(lǐng)域應(yīng)用最為廣泛的內(nèi)容之一，因此，系統(tǒng)地研究模糊數(shù)空間中各種收斂之間的關(guān)系以及模糊數(shù)空間在每種度量下的緊性刻畫，無論在理論上還是實(shí)際應(yīng)用上對模糊數(shù)學(xué)的發(fā)展都具有重要的意義，本文主要工作如下：
　　1．系統(tǒng)地研究了模糊數(shù)空間El

3、中的兩類收斂：一類是模糊數(shù)序列關(guān)于某類度量的收斂，包括上確界度量d∞、下方圖度量D、承集下方圖度量D∞、Skorohod度量ds.-致對稱差度量dΔ和Lp型度量dp(1≤p<∞)；另一類就是由模糊數(shù)空間El中的水平拓?fù)渌T導(dǎo)出的模糊數(shù)序列的水平收斂，特別是，我們證得：如果模糊數(shù)序列{μn}收斂到一個連續(xù)模糊數(shù)μ，那么{μn}關(guān)于上確界度量d∞、下方圖度量D、承集下方圖度量D∞、Skorohod度量ds.-致對稱差度量dΔ、Lp型度量dp

4、(1≤p<∞)的收斂與{μn}的水平收斂是等價的．
　　2．首先，我們構(gòu)造了一個反例，說明了馬明關(guān)于模糊數(shù)空間EΩ在Lp型度量dp(1≤p<∞)下修正后的緊性刻畫也是不正確的，然后我們給出了一種正確的緊性刻畫，其次，我們通過證得：當(dāng)模糊數(shù)空間EΩ中的序列{μn}的支集關(guān)于Hausdorff度量dH收斂到極限μ的支集時，序列{μn}關(guān)于承集下方圖度量D∞和Lp型度量dp(1≤p<∞)的收斂是等價的結(jié)論，給出了模糊數(shù)空間EΩ在承集下方