基于幾何體代數(shù)結(jié)構(gòu)的Minkowski和計(jì)算方法建模與分析.pdf

1、智能制造作為國(guó)內(nèi)外研究的一大熱點(diǎn)，日益成為未來(lái)制造業(yè)發(fā)展的重大趨勢(shì)和核心內(nèi)容。碰撞干涉檢測(cè)的精度和效率是衡量智能制造水平的一個(gè)重要指標(biāo)，是促進(jìn)該行業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)之一。
　　Minkowski和作為計(jì)算幾何的一個(gè)重要分支，是一種研究幾何模型間精確相對(duì)位置關(guān)系的工具。然而，現(xiàn)有Minkowski和算法復(fù)雜度均較高，很大程度上限制了其應(yīng)用范圍。為了進(jìn)一步提高M(jìn)inkowski和構(gòu)造效率，提升其應(yīng)用價(jià)值，本文直接從幾何模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)著手

2、，構(gòu)建其代數(shù)結(jié)構(gòu)，并依此對(duì)Minkowski和的計(jì)算方法進(jìn)行建模與分析。
　　首先，依多面體及多邊形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，探究其代數(shù)表達(dá)，提出幾何模型代數(shù)結(jié)構(gòu)的概念，并分析其上各頂點(diǎn)極點(diǎn)區(qū)域的結(jié)構(gòu)。
　　其次，對(duì)兩凸多面體Minkowski和計(jì)算方法進(jìn)行建模與分析。該模型主要包括一種更加直接的Minkowski和邊界平移小面集解法模型及一種快速精確的平移小面集上“洞”的修補(bǔ)方法模型。模型的有效性、穩(wěn)定性及高效性從理論及實(shí)驗(yàn)兩個(gè)角度進(jìn)行了

3、分析。
　　再次，采用卷積的思想對(duì)涉及凹多面體及凹多邊形Minkowski和計(jì)算方法進(jìn)行建模與分析。其中，類環(huán)狀凹多面體與凸多面體Minkowski和計(jì)算方法模型主要包括兩步：首先，基于多面體的代數(shù)結(jié)構(gòu)，得到類環(huán)狀凹多面體與凸多面體的簡(jiǎn)化卷積；其次，采用平面掃描法對(duì)簡(jiǎn)化卷積內(nèi)部面信息進(jìn)行裁剪，將散亂空間平面片間的求交過(guò)程簡(jiǎn)化為平面有序線段間的求交過(guò)程，以提取精確的Minkowski和邊界。兩凹多邊形Minkowski和計(jì)算方法模型

4、包括如下三步：首先，基于多邊形代數(shù)結(jié)構(gòu)，計(jì)算其簡(jiǎn)化卷積；其次，將簡(jiǎn)化卷積分為內(nèi)部折線類及邊界折線類，并依多邊形代數(shù)結(jié)構(gòu)對(duì)邊界折線類的鄰接順序進(jìn)行判定；最后，相鄰邊界折線類依次求交，直接提取精確的Minkowski和邊界。所構(gòu)建模型的有效性、穩(wěn)定性從理論及實(shí)驗(yàn)兩個(gè)角度進(jìn)行了分析。
　　最后，為了驗(yàn)證基于多面體代數(shù)結(jié)構(gòu)的Minkowski和計(jì)算方法模型的實(shí)用性，對(duì)模型在一類特殊機(jī)械部件虛擬裝配過(guò)程中的應(yīng)用進(jìn)行研究。首先，結(jié)合Minko