無標度網(wǎng)絡的建模分析與度分布計算方法.pdf

1、本文研究無標度網(wǎng)絡。我們選擇無標度網(wǎng)絡的建模分析、度分布計算方法以及相關性等作為主要的研究方向。本論文系統(tǒng)深入地研究了這些問題。 首先，研究了無標度網(wǎng)絡的模型構造與模型分析，側重于揭示現(xiàn)實網(wǎng)絡的演化機制，構建適合現(xiàn)實網(wǎng)絡的演化模型。 其次，研究了度分布的計算問題。根據(jù)馬爾可夫鏈理論，我們提出了一種新的度分布數(shù)值計算方法. 第三，研究了無標度網(wǎng)絡的相關性問題，重點討論了BA網(wǎng)絡的度相關，給出了BA網(wǎng)絡的聯(lián)合度分布.

2、 本文取得了以下幾個創(chuàng)新成果： (1)構建了四個無標度網(wǎng)絡的演化模型，即模型3.5.1至模型3.5.4(見第3.5節(jié)).在模型3.5.1中，我們考慮了網(wǎng)絡的局部相互作用，即內部邊和重新連接等。在模型3.5.2中，我們提出了一種反擇優(yōu)刪除連線的演化機制。根據(jù)平均場方法，計算了這兩個網(wǎng)絡的度分布P(k)，它們都是冪律分布。 在模型3.5.3和模型3.5.4中，我們首次提出了網(wǎng)絡的對數(shù)增長，這是一種新的演化機制。特別指

3、出，我們無法求出這兩個網(wǎng)絡度分布P(k)的解析表達式。我們利用自己提出的馬氏鏈方法給出了度分布P(k)的數(shù)值計算(見第四章)，數(shù)值結果表明這兩個度分布都具有冪律尾部. (2)用隨機過程的觀點研究復雜網(wǎng)絡，發(fā)現(xiàn)了無標度網(wǎng)絡與馬氏鏈之間的內在聯(lián)系。對于BA模型，任意給定一個結點i，設k<'i>(t)表示它在t時刻的度數(shù)，我們證明了隨時間變化的度數(shù)序列{K<,i>(t)，t=i，i+1，…)是一個非齊次馬氏鏈，給出了具有時間相依的一步

4、轉移概率矩陣P<,i>(t+1)，i=1，2，…。 (3)根據(jù)馬氏鏈理論，由轉移概率矩陣P<,i>(t+1)可以給出網(wǎng)絡在t時刻的度分布P(七，t)的矩陣運算表達式。因為矩陣P<,i>(t+1)具有特殊的簡單結構，利用矩陣運算性質，我們提出了一種度分布數(shù)值計算的新方法，簡稱為馬氏鏈方法. 應用馬氏鏈方法研究了BA模型和三個加速增長網(wǎng)絡模型，其中BA網(wǎng)絡度分布的數(shù)值計算與原有的解析解和數(shù)值模擬進行比較，三種結果十分接近(見

5、圖4.1.1)。特別地，對于兩個具有對數(shù)增長的(有向)網(wǎng)絡模型，用原有的解析方法無法得到度分布的表達式，我們進行了度分布的數(shù)值計算，數(shù)值結果表明這兩個度分布都具有冪律尾部(見圖4.3.1和圖4.4.1)，這兩個系統(tǒng)都演化成無標度網(wǎng)絡。 (4)研究了無標度網(wǎng)絡的相關性問題，求出了BA網(wǎng)絡的聯(lián)合度分布。應用率方程方法和二維母函數(shù)性質，我們給出了BA網(wǎng)絡相鄰點對的聯(lián)合度分布P(k，l)的公式(5.2.1)。應用平均場方法和順序統(tǒng)計量性