2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁
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文檔簡介

1、該文涉及的圖均為有限,非空,無向,簡單圖.該文主要研究了以下兩方面的問題:1.樹的均勻著色.2.完全r-部圖的均勻著色.稱圖G(V,E)是可均勻k-著色的,如果可以用k種顏色給G的頂點著色,使得相鄰的頂點不同色且各色類的基數(shù)至多差1.稱G可均勻k-著色的最小整數(shù)k為G的均勻色數(shù),記為x<,e>(G).W.Meyer[2]在1973年提出了這個概念并提出了一個猜想:若G是連通圖但不是完全圖和齊圈,則x<,e>(G)≤Δ(G),其中Δ(G)

2、表示圖G的最大度.Meyer的猜想對一些特殊圖被證明是正確的,如二部圖[6],完全r-部圖[13],線圖[13],外平面圖[8],最大度不小于13的平面圖[9],最大度不小于頂點數(shù)一半或最大度不大于3的圖[4].關(guān)于圖的均勻著色,B.Bollobás和R.K.Guy[5]證明了如果n≥3Δ-8或n=3Δ-10,則頂點數(shù)為n的樹可均勻3-著色;A.Kostochka[26]證明了最大度不大于Δ的外平面圖可均勻k-著色,如果k≥Δ/2+1;

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