分數(shù)化傅立葉變換的核.pdf

1、分數(shù)傅立葉變換是從經(jīng)典傅立葉變換發(fā)展起來的，它從特定的角度改進了傅立葉變換。當分數(shù)階數(shù)從0逐漸增到到1，信號的分數(shù)傅立葉變換提供比經(jīng)典傅立葉變換豐富得多的信號時-頻聯(lián)合表達形式，為信號處理準備了廣泛的選擇余地。特別是在光學信息處理的研究中，光學分數(shù)傅立葉變換提供信息的非焦面處理能力，為光信息處理帶來了極大的方便，將光學應(yīng)用推廣到一個嶄新的領(lǐng)域。
　　分數(shù)傅立葉變換大致上可以分為兩種，即經(jīng)典分數(shù)傅立葉變換和加權(quán)分數(shù)傅立葉變換。其他類

2、型的分數(shù)傅立葉變換都是在這兩種分數(shù)傅立葉變換的理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。由于分數(shù)傅立葉變換的核函數(shù)完全決定了算子本身，所以對分數(shù)傅立葉變換核函數(shù)的充分的分析和研究必將對整個算子的性質(zhì)的分析和研究帶來一定的影響。
　　本文的主要工作是，研究分數(shù)傅立葉變換的核函數(shù)。根據(jù)文獻中給出的標準chirp類分數(shù)傅立葉變換核函數(shù)和標準加權(quán)類分數(shù)傅立葉變換核函數(shù)，推導(dǎo)出周期為4的整數(shù)倍的分數(shù)傅立葉變換核函數(shù)的結(jié)構(gòu)，給出了它們之間的關(guān)系及其加權(quán)系數(shù)的性質(zhì)