小波分數(shù)傅立葉變換.pdf

1、在這篇文章中，基于小波變換，我們提出了一種構造分數(shù)傅立葉變換的方法。
　　分數(shù)傅立葉變換是作為經(jīng)典傅立葉變換的一種延伸而提出的一種新的變換，它也是在信號處理中經(jīng)常要使用到的工具。分數(shù)傅立葉變換具有多樣性。迄今為止，已經(jīng)研究出了許多類型的分數(shù)傅立葉變換，例如標準Chirp類分數(shù)傅立葉變換,標準加權類分數(shù)傅立葉變換,廣義Chirp類分數(shù)傅立葉變換,廣義加權類分數(shù)傅立葉變換等等。實際上，分數(shù)傅立葉變換的多樣性是由兩個因素決定的，一是傳統(tǒng)

2、傅立葉變換可以選取不同種類的特征函數(shù)，另一個是傅立葉變換的特征值在構造分數(shù)傅立葉變換時可采取不同的分數(shù)化方法。
　　小波分析是最近發(fā)展起來的一門應用數(shù)學學科。它與分數(shù)傅立葉變換是傅立葉變換發(fā)展的兩個不同方向所得到的新的學科。實際上，Gabor于1946年提出的一種具有時頻局部化特性的窗口傅立葉變換最終導致了小波分析的出現(xiàn)。
　　我們知道Hermite-Gaussian函數(shù)是傳統(tǒng)傅立葉變換的一組規(guī)范的特征函數(shù)，它構成平方可積空

3、間的標準正交基。由于選取不同的規(guī)范特征函數(shù)是造成分數(shù)傅立葉變換多樣性的一個因素。所以通過選取傅立葉變換不同的規(guī)范特征函數(shù)，我們可以得到不同的分數(shù)傅立葉變換。事實上，可以通過對具有很好表達形式的Hermite-Gaussian函數(shù)做酉變換得到新的標準正交基，進而構造新的分數(shù)傅立葉變換。在這篇文章中，酉變換或者酉矩陣是在研究正交多分辨分析(MRA)和正交小波中，通過分析尺度方程，小波方程以及它們的系數(shù)而得到的。
　　本文的目的是提出一