線性方程組和鞍點問題的迭代法與預處理技術研究.pdf

1、大規(guī)模科學計算和工程技術中許多問題的解決，最終歸結為大型稀疏線性方程組的求解，其求解時間在整個問題求解時間中占有很大的比重，有的甚至達到80％．由于現(xiàn)今科學研究和大型項目中各種復雜的課題對計算精度和計算速度的要求越來越高．因此，作為大規(guī)?？茖W計算基礎的線性代數(shù)方程組的高效數(shù)值求解引起了人們的普遍關注．這種方程組的求解一般采用迭代法，所以，迭代法的收斂性和收斂速度就成為人們關注的焦點，為許多專家和學者所研究．本文對與大型稀疏線性方程組迭代

2、求解有關的特殊矩陣迭代法進行了深入和系統(tǒng)的研究，特別研究了松弛型矩陣多分裂迭代法的收斂性，兩種Krylov子空間方法的性能和鞍點問題的預處理技術．全文共六章，分四個部分： 研究了H-矩陣的松弛型矩陣多分裂法，并給出詳細的理論分析和斂散速度的比較．一方面，給出了松弛型矩陣多分裂TOR法，研究了方法的收斂性，比較了他們的斂散速度，分別進行了串行和并行試驗，驗證了所提方法的優(yōu)越性。另一方面，給出了松弛型矩陣多分裂USAOR法，研究了方

3、法的收斂性，給出了實現(xiàn)算法的例子，并用數(shù)值試驗與存在的方法進行了比較． 進一步研究了一些H-矩陣松弛型矩陣多分裂法新的收斂性結果．分別為非線性方程組的非定常矩陣多分裂法，線性互補問題的矩陣多分裂法，松弛型矩陣多分裂SSOR法和松弛型矩陣多分裂TOR法，構建了相應方法的收斂性理論，得到了新的更弱的收斂性條件，進行了數(shù)值試驗的比較．基于多分裂法的并行性，矩陣多分裂的研究和理論分析對于多分裂預處理子的構造有一定的理論和應用價值．我們的

4、方法選取參數(shù)的余地更大，當選取近似最優(yōu)參數(shù)時，能實現(xiàn)更快的收斂速度和構造出更有效的預處理子． 基于BiCR算法設計了求解非對稱線性方程組Krylov子空間平方共軛殘差(CRS)算法和適合分布式并行計算的改進的平方共軛殘差(ICRS)算法，并對兩種算法進行了理論分析和算法比較，串行和并行數(shù)值試驗表明所提方法具有較好的收斂速度和并行性能． 研究了鞍點問題特殊矩陣迭代求解預處理技術．首先。對內點優(yōu)化問題產生的一類鞍點問題給出了