線性方程組和鞍點(diǎn)問題的迭代法與預(yù)處理技術(shù)研究.pdf

1、大規(guī)模科學(xué)計(jì)算和工程技術(shù)中許多問題的解決，最終歸結(jié)為大型稀疏線性方程組的求解，其求解時(shí)間在整個(gè)問題求解時(shí)間中占有很大的比重，有的甚至達(dá)到80％．由于現(xiàn)今科學(xué)研究和大型項(xiàng)目中各種復(fù)雜的課題對計(jì)算精度和計(jì)算速度的要求越來越高．因此，作為大規(guī)?？茖W(xué)計(jì)算基礎(chǔ)的線性代數(shù)方程組的高效數(shù)值求解引起了人們的普遍關(guān)注．這種方程組的求解一般采用迭代法，所以，迭代法的收斂性和收斂速度就成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)，為許多專家和學(xué)者所研究．本文對與大型稀疏線性方程組迭代

2、求解有關(guān)的特殊矩陣迭代法進(jìn)行了深入和系統(tǒng)的研究，特別研究了松弛型矩陣多分裂迭代法的收斂性，兩種Krylov子空間方法的性能和鞍點(diǎn)問題的預(yù)處理技術(shù)．全文共六章，分四個(gè)部分： 研究了H-矩陣的松弛型矩陣多分裂法，并給出詳細(xì)的理論分析和斂散速度的比較．一方面，給出了松弛型矩陣多分裂TOR法，研究了方法的收斂性，比較了他們的斂散速度，分別進(jìn)行了串行和并行試驗(yàn)，驗(yàn)證了所提方法的優(yōu)越性。另一方面，給出了松弛型矩陣多分裂USAOR法，研究了方

3、法的收斂性，給出了實(shí)現(xiàn)算法的例子，并用數(shù)值試驗(yàn)與存在的方法進(jìn)行了比較． 進(jìn)一步研究了一些H-矩陣松弛型矩陣多分裂法新的收斂性結(jié)果．分別為非線性方程組的非定常矩陣多分裂法，線性互補(bǔ)問題的矩陣多分裂法，松弛型矩陣多分裂SSOR法和松弛型矩陣多分裂TOR法，構(gòu)建了相應(yīng)方法的收斂性理論，得到了新的更弱的收斂性條件，進(jìn)行了數(shù)值試驗(yàn)的比較．基于多分裂法的并行性，矩陣多分裂的研究和理論分析對于多分裂預(yù)處理子的構(gòu)造有一定的理論和應(yīng)用價(jià)值．我們的

4、方法選取參數(shù)的余地更大，當(dāng)選取近似最優(yōu)參數(shù)時(shí)，能實(shí)現(xiàn)更快的收斂速度和構(gòu)造出更有效的預(yù)處理子． 基于BiCR算法設(shè)計(jì)了求解非對稱線性方程組Krylov子空間平方共軛殘差(CRS)算法和適合分布式并行計(jì)算的改進(jìn)的平方共軛殘差(ICRS)算法，并對兩種算法進(jìn)行了理論分析和算法比較，串行和并行數(shù)值試驗(yàn)表明所提方法具有較好的收斂速度和并行性能． 研究了鞍點(diǎn)問題特殊矩陣迭代求解預(yù)處理技術(shù)．首先。對內(nèi)點(diǎn)優(yōu)化問題產(chǎn)生的一類鞍點(diǎn)問題給出了