加權(quán)空間中部分耗散系統(tǒng)隨機(jī)吸引子的存在性.pdf

1、格子動(dòng)力系統(tǒng)是定義在格子上的常微分方程或差分方程組成的一個(gè)無(wú)窮維系統(tǒng)，通過(guò)耦合，格子動(dòng)力系統(tǒng)展示了復(fù)雜的時(shí)空動(dòng)力學(xué)性質(zhì).研究格子動(dòng)力系統(tǒng)的漸近性態(tài)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)物理領(lǐng)域中最重要的問(wèn)題之一，而處理這個(gè)問(wèn)題的一個(gè)有效方法就是考慮它的全局吸引子的存在性，也就是找到一個(gè)吸引系統(tǒng)的緊的不變集，它吸引所有的軌道，隨機(jī)吸引性作為一類(lèi)重要的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，近來(lái)越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始關(guān)注它，B.Wang在[10]中給出了加權(quán)空間并且證明了系統(tǒng)在這個(gè)空間上存在全局吸引

2、子.受它的啟發(fā)，本文證明了在加權(quán)空間中系統(tǒng)全局隨機(jī)吸引子的存在性問(wèn)題.將引入新的權(quán)函數(shù)和解半群，來(lái)證明下面的部分耗散系統(tǒng)的隨機(jī)吸引子的存在性。 υ1-γ(u1-1-2u，+u1+υ1)+f1(υ1)+αv十λυ1，= h1十αω(t)， v1(t)+σv1.-βu1，=g1， υ1(0)=u1o，v(0)=v10，i∈Z，其中：u=(u1)I∈Z=(v1)1∈z∈ι2，Z是正整數(shù)，α，β>0，f是非線性函數(shù)。

3、 首先建立空間ι2μ×ι2μ，并證明上述系統(tǒng)的解在空間ι2μ×ι2μ上存在并且具有唯一性，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)的解進(jìn)行全局估計(jì)，得出方程的解對(duì)初值的連續(xù)依賴(lài)性，進(jìn)而我們可以得到上述方程可生成連續(xù)隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)，然后，先證明吸收集的存在性，再利用隨機(jī)分析的知識(shí)，對(duì)方程解的“尾部”進(jìn)行一致估計(jì)，證明隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的漸進(jìn)緊性，從而得出上述系統(tǒng)在有界緩增集中存在緊的全局吸引子。 第一部分，介紹本文相關(guān)的知識(shí)背景，以及加權(quán)空間中部分耗散系統(tǒng)的研究