飛行機(jī)器人軌跡跟蹤控制的幾何方法研究.pdf

1、旋翼無(wú)人機(jī)由于其垂直起降與空中懸停的能力而被稱(chēng)為飛行機(jī)器人。與固定翼無(wú)人機(jī)相比,飛行機(jī)器人在執(zhí)行復(fù)雜地區(qū)的搜索和目標(biāo)監(jiān)視任務(wù)方面具有很大的優(yōu)勢(shì),在軍事和民用等方面受到了越來(lái)越廣泛的重視。許多飛行任務(wù)需要飛行機(jī)器人具備良好的姿態(tài)位置機(jī)動(dòng)性能,這給其飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)帶來(lái)了極大的挑戰(zhàn)性。
　　傳統(tǒng)上,人們通常采用一組局部坐標(biāo)(如歐拉角)在歐氏向量空間內(nèi)處理飛行機(jī)器人的建模與控制問(wèn)題,這種處理方式導(dǎo)致所建立的系統(tǒng)模型是局部的,結(jié)果是不完備

2、的。這是因?yàn)轱w行機(jī)器人的位形空間是一個(gè)李群流形,與歐氏空間只能建立局部的同胚關(guān)系,因而這類(lèi)系統(tǒng)不能簡(jiǎn)單地用歐氏向量空間中的一個(gè)狀態(tài)模型對(duì)其進(jìn)行全局描述。進(jìn)而,基于向量空間所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)所得的結(jié)果也只能是局部的,甚至可能出現(xiàn)計(jì)算奇異性。為此,論文在飛行機(jī)器人建模、分析、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)幾個(gè)階段均考慮系統(tǒng)的內(nèi)蘊(yùn)幾何特性,利用黎曼幾何作為主要分析工具實(shí)現(xiàn)了對(duì)飛行機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)建模和軌跡跟蹤控制。
　　首先,本文在SE(3)群上建立了飛行機(jī)

3、器人的一般動(dòng)力學(xué)模型?？紤]到飛行機(jī)器人的勢(shì)能不具有左不變性,Euler-Poincaré方程不能用來(lái)描述這類(lèi)系統(tǒng)。為此本文引入了飛行機(jī)器人系統(tǒng)的Lagrange函數(shù),以及SE(3)切叢上的變分,利用Hamilton最小作用原理推導(dǎo)出了飛行機(jī)器人在SE(3)群上的全局幾何描述,將飛行機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型統(tǒng)一為這個(gè)全局幾何描述和力與力矩的生成機(jī)制兩部分。進(jìn)一步運(yùn)用這種方法給出了兩類(lèi)特殊飛行機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型。
　　在此基礎(chǔ)上,論文對(duì)全驅(qū)

4、動(dòng)飛行機(jī)器人的軌跡跟蹤控制問(wèn)題進(jìn)行了統(tǒng)一的數(shù)學(xué)描述,并將黎曼流形上無(wú)勢(shì)能系統(tǒng)的PD控制方法推廣應(yīng)用于飛行機(jī)器人的軌跡跟蹤控制器的設(shè)計(jì)。基于合適的誤差函數(shù)和平移映射,在SE(3)群的切叢上建立了位形和速度的度量,從而將全驅(qū)動(dòng)飛行機(jī)器人系統(tǒng)的軌跡跟蹤問(wèn)題轉(zhuǎn)化為誤差動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的平衡點(diǎn)鎮(zhèn)定問(wèn)題。本文運(yùn)用前饋控制方法補(bǔ)償?shù)魟?shì)能將這個(gè)誤差動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為無(wú)勢(shì)能系統(tǒng),使PD控制方法適用于全驅(qū)動(dòng)飛行機(jī)器人的軌跡跟蹤控制問(wèn)題,并利用Lyapunov函數(shù)證

5、明了控制系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性。非平面六旋翼跟蹤直線、圓環(huán)和螺旋線軌跡的數(shù)值仿真實(shí)例表明,該控制方法是有效的。
　　最后,將這種控制方法進(jìn)一步推廣應(yīng)用于欠驅(qū)動(dòng)飛行機(jī)器人的軌跡跟蹤控制問(wèn)題。通過(guò)對(duì)欠驅(qū)動(dòng)飛行機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型的內(nèi)蘊(yùn)幾何特性的分析可知,不同于全驅(qū)動(dòng)飛行機(jī)器人,它們是通過(guò)調(diào)節(jié)姿態(tài)來(lái)實(shí)現(xiàn)位置的跟蹤,因此本文將欠驅(qū)動(dòng)飛行機(jī)器人的軌跡跟蹤控制問(wèn)題分解為位置跟蹤模式和姿態(tài)跟蹤模式。通過(guò)這種模式分解,我們將一個(gè)欠驅(qū)動(dòng)飛行機(jī)器人的軌跡跟蹤控