帶位勢項的半線性Schrodinger方程的整體解.pdf

1、本論文考慮下述帶位勢的半線性Schr6dinger方程的柯西問題其中N≥3，α＞0，∈j∈{—1，1}，1≤j≤N，i=√—1，．V(x)，K(t，x)是已知的實值函數(shù)，t∈R，x∈RN．φ∈Hs(RN)，s∈{0，1}Hs(RN)是通常意義下的Sobolev空間．未知函數(shù)u(t，x)是關(guān)于t，x的復(fù)值函數(shù)．下面在不會引起混淆的情況下，我們將u(t，x)簡記為u(t)．為了簡便，我們令{∈j}j=1，．．．，N中，前N+個取+1，剩下N

2、一個取—1．其中N++N=N．
　　 本論文分為四章．在第一章緒論中，我們大概地敘述了Schr(o)dinger方程的物理背景和一些相關(guān)的問題，并簡單回顧了橢圓Schr(o)dinger方程整體解的主要結(jié)果以及本論文所涉及的一些概念和符號．同時敘述了本論文的主要結(jié)論．
　　 第二章是本論文的主要部分，我們利用類似橢圓Schr(o)dinger方程的做法，首先我們對前N+和后Ⅳ一個方向分別得到Viral等式，然后利用徑向乘

3、子在高維的衰減性分別推導(dǎo)出相應(yīng)的弱色散性估計．最后通過對位勢項V的條件加強，由弱色散性估計得到了我們想要的Strichartz估計．由于算子|▽|s和N∑j=1∈j+V(x)不可交換，所以我們不能直接將我們得到的Strichartz估計推廣至其它的Sobolev空間上。為此，在第二章的最后一部分，我們著重來解決橢圓情形下這一問題。解決的方法是通過對位勢V的條件的進一步加強，使得V是算子△的一個擾動，從而推導(dǎo)出上述兩算子的可交換性。