凸約束優(yōu)化問題中投影梯度方法的理論研究.pdf

1、最優(yōu)化方法是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要組成部分,在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、生產(chǎn)實(shí)際、工程設(shè)計(jì)和現(xiàn)代化管理中具有廣泛的應(yīng)用.很多實(shí)際問題都可以歸結(jié)為最優(yōu)化問題來(lái)解決.該文對(duì)凸約束最優(yōu)化問題的投影梯度算法的理論分析進(jìn)行了探討,主要是投影梯度方法的誤差界估計(jì),非單調(diào)譜投影梯度方法(SPG)和非精確投影梯度方法的收斂性分析.論文分四章來(lái)敘述.第一章是緒論部分.簡(jiǎn)要介紹了投影梯度方法,誤差界估計(jì)以及該文的主要工作.第二章研究了非單調(diào)譜投影梯度算法的收斂性.該章

2、是在Birgin,Martinez和Raydan(2000)提出的非單調(diào)譜投影梯度算法的基礎(chǔ)上,對(duì)其收斂性作了進(jìn)一步研究.我們?nèi)サ袅爽F(xiàn)有的一些方法中各種有界性假設(shè),例如:f(·)有下界,{xk }有界或{xk}存在聚點(diǎn)等等,在 f(·)一致連續(xù)的假設(shè)下建立了算法的收斂性定理.同時(shí),我們獲得了算法投影梯度收斂于0的結(jié)果.第三章研究了投影梯度方法的誤差界估計(jì).在該章中,我們首先通過投影梯度方法的子問題(QP(x))定義了一個(gè)價(jià)值函數(shù),研究了