非線性系統(tǒng)卡爾曼濾波的二階近似方法改進(jìn).pdf

1、卡爾曼濾波自誕生以來就有很多應(yīng)用，但典型的卡爾曼濾波只用于線性系統(tǒng)。擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter(EKF))是解決非線性系統(tǒng)的一種方法，因?yàn)槠湔归_點(diǎn)實(shí)時(shí)更新使其對(duì)非線性系統(tǒng)有良好的估計(jì)效果，從而EKF應(yīng)用廣泛。然而因?yàn)镋KF在線性化時(shí)是將非線性函數(shù)Taylor展開到一階項(xiàng)，忽略高階項(xiàng)，所以會(huì)帶來誤差。盡管有二階擴(kuò)展卡爾曼濾波產(chǎn)生，但是文獻(xiàn)中二階擴(kuò)展卡爾曼濾波僅應(yīng)用于噪聲是仿射非線性的系統(tǒng)，即系統(tǒng)關(guān)于噪聲是

2、加性的（已有文獻(xiàn)將EKF推廣到含有非加性噪聲系統(tǒng)）。事實(shí)上帶非加性噪聲尤其是乘性噪聲的非線性系統(tǒng)在實(shí)際情景中是很常見的，帶非加性噪聲系統(tǒng)的狀態(tài)最優(yōu)估計(jì)相應(yīng)有著重要的應(yīng)用價(jià)值。
　　本文主要研究擴(kuò)展卡爾曼濾波問題，給出對(duì)于一般含有非加性噪聲的非線性系統(tǒng)的二階擴(kuò)展卡爾曼濾波的遞推公式。并針對(duì)含有非加性噪聲的非線性系統(tǒng)尤其帶乘性噪聲系統(tǒng)探討推廣的EKF與改進(jìn)二階擴(kuò)展卡爾曼濾波的估計(jì)效果。
　　第一部分主要介紹課題研究的意義背景以及

3、研究現(xiàn)狀。
　　第二部分給出了高斯分布的一些性質(zhì)以及最小均方誤差估計(jì)的方法，在最小均方誤差估計(jì)意義下一般非線性系統(tǒng)討論，為給出一般非加性噪聲系統(tǒng)的二階擴(kuò)展卡爾曼濾波公式做了準(zhǔn)備。
　　第三部分給出一階擴(kuò)展卡爾曼濾波對(duì)于一般非加性噪聲系統(tǒng)的遞推公式。之后提出對(duì)于非加性噪聲系統(tǒng)的二階擴(kuò)展卡爾曼濾波公式，并給出公式推導(dǎo)證明，在此公式推導(dǎo)中應(yīng)用到高斯假設(shè)以及高斯分布的高階矩計(jì)算等眾多概率理論，已經(jīng)不單是如同EKF簡單的Taylor展