多變量非線(xiàn)性系統(tǒng)的模糊H-,∞-濾波方法研究.pdf

1、在系統(tǒng)狀態(tài)空間模型中，系統(tǒng)的某些狀態(tài)往往不能直接測(cè)量得到，因此需要用系統(tǒng)的輸入輸出信息來(lái)重構(gòu)系統(tǒng)的狀態(tài)向量，或估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)向量的某個(gè)線(xiàn)性組合，這就需要設(shè)計(jì)濾波器。對(duì)一個(gè)精確已知系統(tǒng)，如果過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲是白噪聲或具有已知譜密度的噪聲，則可以將信號(hào)的估計(jì)誤差方差作為衡量濾波器好壞的一個(gè)性能指標(biāo)，進(jìn)而通過(guò)這一性能指標(biāo)的最小化，來(lái)設(shè)計(jì)最優(yōu)濾波器。目前實(shí)際應(yīng)用最多的最優(yōu)濾波方法是Kalman濾波或針對(duì)非線(xiàn)性系統(tǒng)的擴(kuò)展Kalman濾波。但由于傳

2、統(tǒng)的Kalman濾波是建立在模型精確和隨機(jī)噪聲信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性已知基礎(chǔ)上的，對(duì)于一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)，往往存在著模型不確定或(和)噪聲信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性不完全已知，這些不確定因素使得傳統(tǒng)的Kalman濾波算法失去最優(yōu)性，估計(jì)精度大大降低，嚴(yán)重時(shí)會(huì)引起濾波發(fā)散。因此，H∞魯棒濾波方法的研究已成為當(dāng)今的一個(gè)熱點(diǎn)。在H∞濾波中，過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲可以是具有有限能量的任意信號(hào)，而不必是高斯信號(hào)。H∞濾波實(shí)際上是一個(gè)極大極小估計(jì)問(wèn)題，通常是指當(dāng)所有噪聲能量最大時(shí)信

3、號(hào)估計(jì)誤差的能量達(dá)到最小。針對(duì)參數(shù)不確定性系統(tǒng)的H∞濾波稱(chēng)為魯棒H∞濾波。本文針對(duì)一類(lèi)多時(shí)滯非線(xiàn)性系統(tǒng)、參數(shù)不確定性系統(tǒng)進(jìn)行模糊H∞濾波方法的研究和探索，主要采用線(xiàn)性矩陣不等式方法進(jìn)行濾波器的設(shè)計(jì)。全文的主要工作如下： 1.針對(duì)多時(shí)滯離散非線(xiàn)性系統(tǒng)，主要做了兩件工作： (1)根據(jù)李亞普諾夫穩(wěn)定性理論，設(shè)計(jì)時(shí)滯獨(dú)立的H∞濾波器。首先，采用模糊T-S模型來(lái)描述多時(shí)滯離散非線(xiàn)性系統(tǒng)?？紤]了非線(xiàn)性系統(tǒng)模糊建模誤差，但需要它滿(mǎn)足一

4、定的邊界條件。然后得到與時(shí)滯大小無(wú)關(guān)的模糊H∞濾波器存在的一個(gè)充分條件，這個(gè)充分條件能夠保證濾波器滿(mǎn)足H∞性能指標(biāo)和漸近穩(wěn)定性的要求。為了得到濾波器的待求參數(shù)矩陣，根據(jù)矩陣不等式的性質(zhì)，將矩陣不等式轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性矩陣不等式。這樣，就將濾波器的設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解LMI的可行解問(wèn)題。為了得到性能更好的模糊H∞濾波器，需要求解滿(mǎn)足LMI條件的最小的噪聲抑制水平?？梢圆捎镁哂腥质諗磕芰Φ耐箖?yōu)化技術(shù)求解濾波器的參數(shù)矩陣。由于濾波器設(shè)計(jì)時(shí)考慮了建模誤

5、差，因此該模糊H∞濾波器具有一定的魯棒性。 (2)根據(jù)李亞普諾夫穩(wěn)定性理論，設(shè)計(jì)時(shí)滯依賴(lài)的模糊H∞濾波器。首先，采用模糊T-S模型來(lái)描述這一類(lèi)多時(shí)滯離散非線(xiàn)性系統(tǒng)。在此考慮了滿(mǎn)足一定邊界條件的模糊建模誤差。然后根據(jù)依賴(lài)時(shí)滯的李亞普諾夫穩(wěn)定性理論，得到模糊H∞濾波器存在的一個(gè)充分條件，這個(gè)充分條件是與時(shí)滯大小有關(guān)的矩陣不等式，它能夠保證濾波器滿(mǎn)足H∞性能指標(biāo)和漸近穩(wěn)定性的要求。根據(jù)矩陣不等式的性質(zhì)，將得到的矩陣不等式轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性矩陣

6、不等式。這樣，就將濾波器的設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解此LMI具有最小噪聲抑制水平時(shí)的可行解問(wèn)題。另外，時(shí)滯依賴(lài)型濾波器設(shè)計(jì)的充分條件在一定條件下可以轉(zhuǎn)化為時(shí)滯獨(dú)立型濾波器設(shè)計(jì)的充分條件。但是通過(guò)仿真研究可以發(fā)現(xiàn)，只有當(dāng)時(shí)滯在某一個(gè)界內(nèi)時(shí)，時(shí)滯依賴(lài)濾波方法才比時(shí)滯獨(dú)立濾波方法具有較小的保守性。 2.針對(duì)多時(shí)滯連續(xù)非線(xiàn)性系統(tǒng)，分別設(shè)計(jì)時(shí)滯獨(dú)立和時(shí)滯依賴(lài)的模糊H∞濾波器。設(shè)計(jì)方法與離散系統(tǒng)的情況相類(lèi)似，但是由于沒(méi)有系統(tǒng)的方法得到濾波器參數(shù)矩陣

7、的最優(yōu)解，因此采用局部模糊濾波器的傳遞函數(shù)的定義，得到唯一的濾波器參數(shù)矩陣。另外，又著重研究了降低時(shí)滯依賴(lài)模糊H∞濾波的保守性方法。在大多數(shù)文獻(xiàn)中，為了得到時(shí)滯依賴(lài)的結(jié)果，在采用李亞普諾夫泛函理論的推導(dǎo)中，在一些地方使用Leibniz-Newton公式，ξ(t-dj(t))被ξ(t)-∫tt-djξ(s)ds代替，但有的地方又不采用Leibniz-Newton公式，而是保留了ξ(t-dj(t))，這給濾波器設(shè)計(jì)帶來(lái)一定的復(fù)雜性與盲目性。

8、因此，本文在時(shí)滯依賴(lài)的李亞普諾夫泛函的穩(wěn)定性推導(dǎo)中，將ξ(t)這一項(xiàng)保留，并且通過(guò)引入一些自由的加權(quán)陣來(lái)表述系統(tǒng)的變量之間、Leibniz-Newton公式中的變量之間的關(guān)系。通過(guò)上述改進(jìn)，在李亞普諾夫泛函的推導(dǎo)過(guò)程中，不出現(xiàn)系統(tǒng)矩陣與李亞普諾夫矩陣的乘積項(xiàng)，這樣的結(jié)果很容易地就擴(kuò)展到含有多凸不確定系統(tǒng)中。這不僅避免了在處理李亞普諾夫泛函穩(wěn)定性時(shí)的困難和盲目性，并且可以得到具有更小保守性的結(jié)果。再有，我們研究了非零初始條件下的新型H∞性

9、能指標(biāo)，傳統(tǒng)的零初始條件的H∞性能指標(biāo)是這種新型性能指標(biāo)的一個(gè)特例。 3.針對(duì)連續(xù)非線(xiàn)性系統(tǒng)，研究基于模糊雙曲正切模型的模糊H∞濾波問(wèn)題。首先采用模糊雙曲正切模型來(lái)描述非線(xiàn)性系統(tǒng)。然后將模糊雙曲H∞濾波器設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解線(xiàn)性矩陣不等式的可行解問(wèn)題。為了降低濾波器設(shè)計(jì)的保守性，引入廣義的ε-block、λ-block和其相應(yīng)的等價(jià)形式的概念。在位置準(zhǔn)則和維數(shù)準(zhǔn)則下，通過(guò)廣義的ε-block、λ-block被其相應(yīng)的等價(jià)形式替代來(lái)

10、簡(jiǎn)化LMI。另外，在此定義了一種具有模糊雙曲特色的新型H∞性能指標(biāo)，而且證明了該指標(biāo)與傳統(tǒng)的H∞性能指標(biāo)的關(guān)系。與上述的基于模糊T-S模型的H∞濾波方法相比，模糊雙曲H∞濾波不僅降低了濾波器設(shè)計(jì)的保守性，還大大減小了計(jì)算量，適合在線(xiàn)實(shí)時(shí)估計(jì)信號(hào)。另外，又將此方法進(jìn)行擴(kuò)展，研究一類(lèi)時(shí)滯連續(xù)非線(xiàn)性系統(tǒng)和離散非線(xiàn)性系統(tǒng)的模糊雙曲H∞濾波器設(shè)計(jì)問(wèn)題。 4.針對(duì)時(shí)滯連續(xù)非線(xiàn)性系統(tǒng)，研究基于模糊雙曲正切模型的模糊H∞濾波問(wèn)題。將濾波誤差動(dòng)態(tài)

11、非線(xiàn)性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為標(biāo)稱(chēng)形式的線(xiàn)性模型與模型誤差(非線(xiàn)性模型與標(biāo)稱(chēng)線(xiàn)性模型之差)的和。然后將濾波器的設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解LMI滿(mǎn)足最小噪聲抑制水平時(shí)的可行解問(wèn)題?？梢圆捎镁哂腥质諗磕芰Φ耐箖?yōu)化技術(shù)求解濾波器的參數(shù)矩陣。 5.針對(duì)上面第1部分的多時(shí)滯離散非線(xiàn)性系統(tǒng)，根據(jù)非二次型李亞普諾夫穩(wěn)定理論，研究模糊H∞濾波問(wèn)題。模糊模型的穩(wěn)定性研究通常采用二次型李亞普諾夫函數(shù)，即系統(tǒng)不含時(shí)滯的情況下，V(x(k))=x(t)TPx(t)，其中P

12、=PT＞0?？墒?，當(dāng)需要大量的模糊規(guī)則來(lái)逼近一個(gè)復(fù)雜的非線(xiàn)性系統(tǒng)時(shí)，就導(dǎo)出與模糊規(guī)則數(shù)有關(guān)的大量LMIs，這可能會(huì)導(dǎo)致正定矩陣P不存在。為了降低保守性，研究采用非二次型李亞普諾夫函數(shù)設(shè)計(jì)模糊H∞濾波問(wèn)題。并且通過(guò)引入附加矩陣Z，來(lái)消除系統(tǒng)矩陣與正定矩陣P的乘積項(xiàng)，這樣的結(jié)果很容易就擴(kuò)展到含有多凸不確定性系統(tǒng)中，降低了濾波器設(shè)計(jì)的保守性。最后，將矩陣不等式轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性矩陣不等式，那么濾波器的設(shè)計(jì)最后被轉(zhuǎn)化為求解最小噪聲抑制水平的凸優(yōu)化問(wèn)題。