一類耦合二階非線性系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)研究.pdf

1、本文運(yùn)用動(dòng)力系統(tǒng)的方法來分析一類耦合二階非線性系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為，此系統(tǒng)在天體力學(xué)、等離子物理、非線性光學(xué)等許多實(shí)際物理問題中有著廣泛的運(yùn)用，對(duì)其各種解的性質(zhì)的深入研究和認(rèn)識(shí)具有重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)的實(shí)用價(jià)值.由于非線性動(dòng)力學(xué)問題在一般情況下很難求得精確解，除了用數(shù)值方法和漸進(jìn)分析方法求近似解外，更重要的是利用動(dòng)力系統(tǒng)分支與混沌理論來分析系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)隨參數(shù)的變化規(guī)律，特別是分析系統(tǒng)平衡解、周期解、擬周期解、同宿異宿解和混沌解等各種特殊解隨參

2、數(shù)的分支及其穩(wěn)定性，并研究系統(tǒng)可積性和不可積性的參數(shù)條件. 可以看出在系統(tǒng)(1)中，耦合項(xiàng)的系數(shù)為b12和b21，因此我們可以根據(jù)這兩個(gè)系數(shù)的不同情況對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分類討論：i)當(dāng)參數(shù)b12，b21都為零時(shí)，該系統(tǒng)的兩個(gè)方程是完全解耦的，且都是平面Hamilton系統(tǒng)，此時(shí)利用平面動(dòng)力系統(tǒng)理論就可以分析清楚系統(tǒng)的平衡點(diǎn)個(gè)數(shù)、類型以及全局相圖；ii)當(dāng)參數(shù)b12，b21只有一個(gè)為零時(shí)，根據(jù)系統(tǒng)中兩個(gè)方程的對(duì)稱性，不妨假設(shè)b12=0，b

3、21≠0，此時(shí)系統(tǒng)的第一個(gè)方程可以單獨(dú)求解，將解出的x1代入第二個(gè)方程中的耦合項(xiàng)x21x2，可將系統(tǒng)(1)轉(zhuǎn)化為關(guān)于x2的二階非自治非線性方程.本文研究的是當(dāng)x1為周期函數(shù)，對(duì)應(yīng)于第一個(gè)方程的周期解，此時(shí)將x1代入第二個(gè)方程得到的系統(tǒng)具有平面Hamilton周期擾動(dòng)系統(tǒng)的形式，本文運(yùn)用Melnikov方法分別研究了系統(tǒng)同宿軌的存在性以及次諧周期解的存在性.iii)對(duì)于參數(shù)b12，b21都不為零的情況，若b12，b21同號(hào)，則我們經(jīng)過適當(dāng)