多元擬合優(yōu)度檢驗與復(fù)發(fā)事件數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析.pdf

1、擬合優(yōu)度檢驗和參數(shù)估計是統(tǒng)計推斷中永恒的課題，結(jié)合具體模型有豐富的內(nèi)容.本文主要研究了三個問題：首先，對Pearson χ2檢驗的改進(jìn)，克服Pearsonχ2檢驗不穩(wěn)健和分組不唯一的弱點。其次，考慮了垂直密度表示的應(yīng)用，提出并討論了中心相似多元分布統(tǒng)計模型，并考慮了垂直密度表示在多元擬合優(yōu)度檢驗中的應(yīng)用.最后，針對復(fù)發(fā)事件數(shù)據(jù)，提出了幾類回歸模型，討論了模型參數(shù)的估計及其統(tǒng)計性質(zhì). 在第2章中，對Pearson χ2檢驗進(jìn)行了改

2、進(jìn).一方面，提出了極大χ2檢驗，給出了極大χ2統(tǒng)計量的構(gòu)造，并將極大χ2檢驗應(yīng)用于檢驗方向數(shù)據(jù)是否來自球面上的均勻分布，與包括Rayleigh，Ajne，Bingham, Gine檢驗在內(nèi)的已有均勻檢驗進(jìn)行模擬功效的比較，大量的模擬結(jié)果表明：針對不同的對立假設(shè)，極大χ2檢驗有較高的功效且是穩(wěn)健的。另一方面，對Pearson χ2檢驗的分組原則進(jìn)行了改進(jìn)，提出了按概率密度函數(shù)值(縱坐標(biāo))進(jìn)行分組的原則，給出了分組點具體的計算公式.克服了P

3、earson χ2檢驗傳統(tǒng)(橫坐標(biāo))分組不唯一的弱點.大量的模擬研究表明：相比較傳統(tǒng)的分組原則，按概率密度函數(shù)值分組具有更高的模擬功效. 在第3章中，基于垂直密度表示理論，提出了中心相似多元分布統(tǒng)計模型，多元正態(tài)分布是其特例.該模型為多元分布的密度構(gòu)造提供了一種可行的方法.首先，對所提出的模型中的未知參數(shù)，利用矩估計的方法，給出了未知參數(shù)矩估計一般的計算表達(dá)式.并證明了所得矩估計的漸近性質(zhì)，通過一些例子說明了該模型的應(yīng)用.其次，

4、利用極大似然的思想，考慮了中心相似多元分布統(tǒng)計模型中未知參數(shù)的極大似然估計，同時給出了一般的估計方程組.最后，討論了垂直密度表示在多元擬合優(yōu)度檢驗中的應(yīng)用，包括球?qū)ΨQ分布的擬合優(yōu)度檢驗，χ2檢驗的VDR分組，中心相似分布的擬合優(yōu)度檢驗. 在第4章中，在復(fù)發(fā)事件數(shù)據(jù)下，提出了幾類回歸模型.首先，對單類型復(fù)發(fā)事件數(shù)據(jù)，提出了加性乘積比率回歸模型，該模型包含了一大類比率回歸模型，加性比率回歸模型和乘性比率回歸模型是其特殊情形.利用估計